Una masa de 3kg atada a un resorte con una constante k = 120N / m es estirada con una fuerza de 96N y luego se suelta. Si regresa a su posición inicial después de 7s. Calcula :
En resumen
Para este ejercicio se nos pide que calculemos : el periodo T, la frecuencia f, la frecuencia angular, la amplitud A, el desplazamiento después de 9 segundos, la velocidad máxima, la velocidad despues de 9s, la aceleración después de 9 s.
Para este ejercicio se nos pide que calculemos : el periodo T, la frecuencia f, la frecuencia angular, la amplitud A, el desplazamiento después de 9 segundos, la velocidad máxima, la velocidad despues de 9s, la aceleración después de 9 s.
Por tanto procedemos a calcular cada pregunta.
1 - El periodo.
T = 2π·√(m / k) T = 2π·√(3kg / 120N / m) T = 0.
9935 s 2 - Frecuencia f = 1 / T f = 1 / 0.
9935 s f = 1.
0065 Hz3 - Frecuencia angular.
Ω = 2π·f ω = 2π·1.
0065 Hz ω = 6.
3245 rad / s4 - La amplitud.
A = F / K A = 96N / 120 N / m A = 0.
8 m 5 - Desplazamiento a los 9 segundos.
X(t) = A·Cos(ω·t) → X(t) = 0.
8·Cos(6.
3245 rad / s·t) X(9s) = 0.
8·Cos(6.
3245 rad / s·3s) X(9s) = 0.
7453 m6 - Velocidad máxima.
Vmáx = ω·AVmáx = 6.
3245 rad / s · 0.
8 m Vmáx = 5.
0596 m / s 7 - Velocidad después de 9 segundos.
V(t) = - Vmax · sin(ω·t) V(t) = 5.
0596 m / s · sen(6.
3245 rad / s · t) V(9s) = 5.
0596 m / s · sen(6.
3245 rad / s · 9s) V(9s) = 1.
84 m / s 8 - Aceleración a los 9 segundos.
A = - ω² · X(t) a = - (6.
3245 rad / s)² · 0.
7453 ma = - 29.
81 m / s².
Respuesta : 1, 56 JExplicación : Ep = .
Te envío la foto de la solución ^ ^ ^ ^ ^ ^ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - espero que te halla ayudado : ).