Una esfera hueca, uniforme, gira en torno a un eje vertical en chumacera sin fricción. Un cordón delgado pasa alrededor del ecuador de la esfera, sobre la polea, y está unido a un objeto pequeño que, por otra parte, está libre de caer bajo la influencia de la gravedad. ¿Cuál es la velocidad del objeto después de que ha caído una distancia h desde el reposo?
En resumen
Debemos hallar la aceleración del objeto suspendido y luego la velocidad : V = √(2 a h)Fuerzas sobre la masa suspendida : m g - T1 = m a (T1 = tensión en la cuerda horizontal)El momento de la fuerza T2 produce una aceleración angular sobre la esfera : T2 R = I α = I .
Debemos hallar la aceleración del objeto suspendido y luego la velocidad : V = √(2 a h)Fuerzas sobre la masa suspendida : m g - T1 = m a (T1 = tensión en la cuerda horizontal)El momento de la fuerza T2 produce una aceleración angular sobre la esfera : T2 R = I α = I .
A / RSiendo una esfera hueca : I = 2 / 3 M R²T2 .
R = 2 / 3 M R² .
A / R ; luego : T2 = 2 / 3 M aEl momento de las fuerzas sobre la polea producen una aceleración angular : (T1 - T2) r = I α' = I a / rLuego T1 - T2 = I a / r²Reunimos las ecuaciones obtenidasm g - T1 = m a (1)T2 = 2 / 3 M a (2)T1 - T2 = I a / r² (3)Sumamos (1) y (2)m g - T1 + T2 = m a + 2 / 3 M a ; reemplazamos T2 - T1 = - I a / r²m g - I a / r² = m a + 2 / 3 M am g = a (m + 2 / 3 M + I / r²)Finamente a = m g / (m + 2 / 3 M + I / r²)Como se aprecia a es función de los datos del problema.
Se reemplaza en V tenemos la respuesta pedida.
Saludos Herminio.
H = 1 / 2. G. t² h = 1 / 2(9. 8m / s²)(5s)² h = 1 / 2(9. 8m / s²)(25s²) h = 122. 5m ahora la altura con 6s. H = 1 / 2. G. t² h = 1 / 2(9. 8m / s²)(6s)² h = 1 / 2(9. 8m / s²)(36s²) h = 176. 4mFuente(s) :
Formula : v = vi + g. T operacion : o + (9. 81 * 5) y o + (9. 81 * 6) 1°resultado : V = 49. 05 m / s 2°resultado : V = 58. 86m / s.