Una esfera de 2kg es lanzada verticalmente hacia arriba con 24m / s ?
Una esfera de 2kg es lanzada verticalmente hacia arriba con 24m / s . Si el aire ofrece resistencia constante de 4N. ¿Cual es la altura máxima que alcanza la esfera?
En resumen
Hola ; Consideramos un sistema de fuerzas. Como estamos en un movimiento vertical, tendremos fuerzas sólo en el eje Y. La fuerza de resistencia FR del aire es una fuerza vertical y hacia abajo (ya que hace que la esfera se pare), y el peso P también es vertical y hacia abajo.
Mejor respuesta
Hola ; Consideramos un sistema de fuerzas.
Como estamos en un movimiento vertical, tendremos fuerzas sólo en el eje Y.
La fuerza de resistencia FR del aire es una fuerza vertical y hacia abajo (ya que hace que la esfera se pare), y el peso P también es vertical y hacia abajo.
Entonces en el eje Y tenemos que la suma de fuerzas es FR + P = ma, donde a es la aceleración con que hemos lanzado el objeto.
Entonces la aceleración será <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20-F_R%20-%20P%20%3D%20-F_R%20-%20mg%20%3D%20ma%20%5CRightarrow%20-4-2%5Ctimes%209%2C8%20%3D%202a%20%5CRightarrow%20a%20%3D%20-23%2C6%2F4%20%3D%20-5%2C9%20~ms%5E2%20" />Una vez tenemos la aceleración, calculamos la ecuación del movimiento vertical ; (me imagino que sabrás la fórmula de la ecuación de una posición)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20y%20%3D%200%2B24t-5%2C9%2F2%20t%5E2%20%5CRightarrow%20y%20%3D%2024t-2%2C95%20t%5E2%20" />La altura máxima se alcanza cuando la velocidad es nula, entonces calculamos la velocidad derivando la posición e igualamos v a cero, y así tenemos el tiempo cuando está a la altura máxima.
Ese tiempo se sustituye en la ecuación anterior (de la posición) y ya se obtiene.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20v%20%3D%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdt%7D%20%3D%2024%20-%205%2C9t%20%5CRightarrow%20v%20%3D%200%20%5CRightarrow%2024-5%2C9t%20%3D%200%20%5CRightarrow%20t%20%3D%204%2C07%20seg%20%20" />Sustityendo t = 4, 07 seg en la ecuación de posición ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%2024%5Ctimes%204%2C07%20-%202%2C95%284%2C07%29%5E2%20%5CRightarrow%20%20y%20%3D%2048%2C81%20m" />La altura máxima es 48, 81 metrosSaludos : )).
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