Una escalera homogenea de 5m de longitud y de 20 kg de peso descansa sobe una pared vertical sin rozamiento formando un angulo de 53 grados con el suelo, de coeficiente de rozamiento tiene 0?

Veamos las fuerzas sobre la escalera.

1) El peso del hombre = 60 kg a una distancia x del apoyo (medido sobre la escalera)

2) El peso de la escalera = 20 kg en el punto medio, a 2, 5 m del apoyo

3) La reacción de la pared H (horizontal si no hay fricción), saliendo de la pared

4) La reacción vertical del piso V.

5) La fuerza de rozamiento máxima, horizontal : Fr = u.

V sobre el piso, en sentido contrario que H

Son necesarias las tres ecuaciones de equilibrio.

1) Conviene comenzar con la ecuación de momentos sobre el apoyo ; V y Fr tienen momento nulo.

Sen 53° = 0, 8 ; cos 53 = 0, 6 aproximados.

H . 5 m .

0, 8 - 60 kg .

X . 0, 6 - 20 kg .

2, 5 m .

0, 6 = 0 (1)

2) Sumatoria de fuerzas horizontales.

H - Fr = 0 ; H = Fr ; además es Fr = u V

3) Sumatoria de fuerzas verticales.

V - 60 kg - 20 kg = 0 ; por lo tanto V = 80 kg

Fr = 0, 5 .

80 kg = 40 kg = H ; reemplazamos en (1)

40 kg .

5 m .

0, 8 - 60 kg .

X . 0, 6 - 20 kg .

2, 5 m .

0, 6 = 0

La única incógnita es x

160 - 36 x - 30 = 0 ;

x = 130 / 30 = 4, 33 m

Saludos Herminio.