Respuesta : 2 / 29 rad / s
Análisis y desarrollo
El cohete se mueve según la ecuación : s = 50t²
La cámara filma el cohete con respeto a un ángulo de inclinación : α
El dibujo adjunto presenta la situación planteada.
Analizamos el cambio de la variable en el tiempo (derivando) :
s' = 50× 2t = 100t [ds / dt]
Determinamos el ángulo de inclinación :
tanα = 50t² / 2000
α = tan⁻¹(50t² / 2000)
Analizamos el cambio del ángulo de inclinación con respecto al tiempo (dα / dt) :
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%20%5Calpha%20%7D%7Bdt%7D%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7B%2040%5E%7B2%7D%20%2Bt%5E%7B4%7D%20%7D%7B%2040%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%20%2A%20%5Cfrac%7B2t%7D%7B40%7D%20" />
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<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bd%20%5Calpha%20%7D%7Bdt%7D%3D%20%5Cfrac%7B%2080t%7D%7B1600%20%2Bt%5E%7B4%7D%20%7D%20" />
Ahora evaluamos para t = 10 segundos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%20%5Calpha%20%7D%7Bdt%7D%3D%20%5Cfrac%7B%2080%2A10%7D%7B1600%20%2B10%5E%7B4%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B800%7D%7B11600%7D%20%0A" />
Descomponemos la fracción obtenida :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%20%5Calpha%20%7D%7Bdt%7D%3D%20%5Cfrac%7B400%7D%7B5800%7D%3D%20%5Cfrac%7B200%7D%7B2900%7D%3D%20%5Cfrac%7B100%7D%7B1450%7D%3D%20%5Cfrac%7B50%7D%7B725%7D%3D%20%5Cfrac%7B10%7D%7B145%7D%3D%20%5Cfrac%7B2%7D%7B29%7D%20%20%20%20%20%20%20%5Cfrac%7Brad%7D%7Bs%7D%20" />.
