Una caja de 3 kg está comprimiendo a un resorte con una constante de fuerza de 400 N / m como se muestra en la figura. El plano inclinado sobre el cual se encuentra la caja tiene un ángulo de 30° con respecto al piso. El resorte es comprimido inicialmente 0. 25 m. Si la fricción se desprecia.
En resumen
Respuesta : Empezando el recorrido : Velocidad : 0 m / sEpg : 0 JEpe : 12, 5 JEc : 0 JCuando se separa del resorte : Velocidad : 2, 4248 m / sEpg : 3, 68 JEpe : 0 JEc : 8, 82 JExplicación : Datos : x = 0.
Respuesta : Empezando el recorrido : Velocidad : 0 m / sEpg : 0 JEpe : 12, 5 JEc : 0 JCuando se separa del resorte : Velocidad : 2, 4248 m / sEpg : 3, 68 JEpe : 0 JEc : 8, 82 JExplicación : Datos : x = 0.
025 mk = 400 N / mm = 3 kgangulo de inclinacion = 30°Empezando el recorrido, la diferencia al punto de referencia (h) y la velocidad (v) son 0, por lo tanto no hay energia cinetica ni potencial gravitatoriaLa potencial elastica se calcula mediante la formula : Epe = (1 / 2)kx ^ 2Epe = (0.
5)(400)(0.
25)(0.
25) Epe = 12, 5 JCuando se separa del resorte.
La Epe se divide en la cinetica y potencial gravitatoria, y por eso Epe se hace 0.
Epe = Epg + Ec12, 5 J = Epg + EcCalculamos la Epg por que tenemos todos los datosEpg = mghm = 3 kgg = 9, 81 m / s ^ 2h = 0.
25sen30° = 0.
125 = 1 / 8 mEpg = (3)(9, 81)(0, 125) = 3, 68 JDespejamos la cinetica de la ecuacion y tenemos : Ec = Epe - EpgEc = 12, 5 - 3, 68Ec = 8, 82 JPara la velocidad, la despejamos de la formula de la energia cinetica : Ec = (1 / 2)m(v ^ 2)V = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B2Ec%2Fm%7D" />V = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B5%2C88%7D" />V = 2, 4248 m / s.
RESOLUCIÓN.
1) Determinar la fuerza que aplica el resorte a la caja.
F = K * X
F = 400 * 0, 25
F = 100 N
La fuerza que ejerce el resorte sobre la caja es de 100 N.
2) Determinar la aceleración de la caja.
Se realiza la sumatoria de fuerzas en el eje X'.
∑Fx' = m * ax'
F - mg * Sen(30) = m * ax'
Sustituyendo los valores :
100 - 3 * 10 * Sen(30) = 3ax'
ax' = 28, 333 m / s²
La aceleración de la caja sobre su trayectoria es de 28, 333 m / s².
3) Determinar la velocidad.
Empezando el recorrido :
V = 0 m / s
Debido a que el cuerpo parte del reposo.
Cuando se separa del resorte :
Para determinar la velocidad hay que aplicar las siguientes ecuaciones cinemáticas :
Xf = Xo + Vo * t + a * t² / 2
0, 25 = 0 + 0 * t + 28, 333 * t² / 2
t = 0, 133 s
Vf = Vo + a * t
Vf = 0 + 28, 333 * 0, 133
Vf = 3, 76 m / s
La velocidad cuando se separa del resorte es de 3, 76 m / s.
4) Determinar la energía potencial gravitatoria.
Empezando el recorido :
Ep = 0 J
Debido a que se encuentra al nivel de la referencia.
Cuando se separa del resorte :
Para ello hay que conocer la altura a la que se encuentra la caja, aplicando la siguiente relación trigonométrica :
Cos(30) = z / 0, 25
z = 0, 217 m
Ahora se aplica la ecuación de la energía potencial gravitatoria.
Ep = m * g * z
Ep = 3 * 10 * 0, 217
Ep = 6, 5 J
La energía potencial gravitatoria cuando se separa del resorte es de 6, 5 J.
5) Determinar la energía potencial elástica.
Empezando el recorrido :
Se aplica la ecuación de la energía potencial elástica :
Ee = K * x² / 2
Ee = 400 * (0, 25)² / 2
Ee = 12, 5 J
La energía potencial gravitatoria empezando el recorrido es de 12, 5 J.
Cuando se separa del resorte :
Ee = 0 J
Debido a que el resorte ya no está comprimido ni extendido.
6) Determinar la energía cinética.
Empezando el recorrido :
Ec = 0 J
Debido a que la velocidad inicial de la caja es 0 también.
Cuando se separa del resorte :
Aplicando la ecuación :
Ec = m * V² / 2
Ec = 3 * (3, 76)² / 2
Ec = 21, 21 J
La energía cinética cuando la caja se separa del resorte es de 21, 21 J.
La variación de energía cinética de la caja será la diferencia entre el trabajo aplicado sobre la caja y el trabajo realizado por la fuerza de fricción : .
En los resortes se cumple que la fuerza de compresión (o de extensión) es proporcional a la deformación : F = k x, donde k es la constante de proporción o constante del resorte. K = F / x = 1200 N / 0, 03 m = 40000 N /…
El coeficiente de fricción entre el piso y la caja de 60 kg es de 0. 238. Explicación : En este caso el coeficiente de fricción es una relación entre la fuerza aplicada y el peso, entonces : μ = F / P Entonces,…
Se sabe que F = k x ; k = F / x = 600 N / 0, 17 m = 3530 N / m El trabajo es igual a la energía potencial que almacena el resorte. T = Ep = 1 / 2 k x² = 1 / 2 . 3530 N / m . (0, 17 m)² = 51 J Saludos Herminio.