. Una batería de 9 V está conectada en un circuito en serie que contiene un resistor de 12Ω y un inductor de 4 H?

Utilizando la ecuación enRégimen Transitoriode un circuito RL

ibobina = ( V / Rt ) * [ 1 - e ^ ( - t / τ ) ]

V : voltaje del circuito⇒ 9 v

Rt : resistencia total del circuito⇒ 12Ω

t : tiempo

τ : constante de tiempo del circuito⇒ L / Rt = 4 H / 12Ω

El valor final de la corriente será cuando el circuito entra enRégimen Permanente.

Para ello, el circuito se transforma en :

V = Rt * i

despejando corrientei :

i = V / Rt

i = ( 9 v ) / ( 12 Ω )

i = 0, 75 A ; valor de intensidad de corriente cuando se convierte en permanente

a) 50% de valor final :

( 0, 5 ) * ( 0, 75 A ) = ( 0, 75 A ) * { 1 - e ^ [ - t / ( 4 H / 12Ω ) ] }

0, 5 = 1 - e ^ ( - t / 0, 333 )

0, 5 - 1 = - e ^ ( - t / 0, 3333 ) - 0, 5 = - e ^ ( - t / 0, 3333)

Ln ( 0, 5 ) = ( - t / 0, 3333 ) - 0, 693 = - t / 0, 3333

t = ( 0, 693 ) * ( 0, 333 )

t = 0, 23 s ; para llegar al 50% de su valor final (0, 75 A)⇒ 50%i = 0, 375 A

b) 90% del valor final :

( 0, 9 ) * ( 0, 75 A ) = ( 0, 75 A ) * { 1 - e ^ [ - t / (4 H / 12Ω ) ] }

0, 9 - 1 = - e ^ ( - t / 0, 3333 ) - 0, 1 = - e ^ ( - t / 0, 333 )

Ln (0, 1) = ( - t / 0, 333 ) - 2, 302 = ( - t / 0, 333 )

t = (2, 302) * (0, 333)

t = 0, 77 s ; para llegar al 90% de su valor final (0, 75 A)⇒ 90%i = 0, 675 A

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