Advertencia : Al carro de combate también se le dice tanque, así que es probable que haya escrito tanque en vez de carro de combate muchas veces : 3.
La posición de la bala está determinada por : (si tomamos el origen del plano XY en el soldado)
Es facil de demostrar teniendo en cuenta el triangulo de pitagoras, donde el cuadrado de la hipotenusa es equivalente a la suma de los cuadrados de los catetos (a los que llamaremos componentes de la posicion, que es lo mismo que decir donde esta el objeto viendo 2 lineas rectas desplazadas respecto a otras 2, que son los ejes x y y de toda la vida), la hipotenusa será igual a : 500 * t, con t en segundos, y representando la variable tiempo.
Teniendo en cuenta que con indentidades trigonometrícas, si se tiene un triángulo rectángulo el Seno del ángulo entre la hipotenusa y el cateto horizontal (que es el que tomaremos para el tirador) se define como :
Sen (angulo) = (cateto opuesto) / (hipotenusa)
Cos (angulo) = (cateto adyacente) / (hipotenusa) , este es el coseno
Si despejamos :
cateto opuesto = Hipotenusa * Sen(angulo)
cateto adyacente = Hipotenusa * Cos(angulo)
Como nuestra hipotenusa es variable en el tiempo (porque mientras mas tiempo pase la bala estará mas lejos) tenemos : - - - el simbolo " * " es multiplicacion
f(t) = 500 * t, esta es la hipotenusa
fx(t) = 500 * t * Cos(angulo)
fy(t) = 500 * t * Seno(angulo)
Luego, la posicion del tanque en el eje y es constante, porque se mueve perdendicularmente al eje del fusil (x), y se mueve a lo largo del eje Y, entonces :
Fx(t) = 250
Fy(t) = 22 * t
Siendo las mayúsculas las que hacen referencia a la posición del tanque.
Ahora viene la magia, consideramos que el estado inicial (para nombrar nuestro eje) es con el soldado apuntando en la dirección del eje X positivo, y el tanque se mueve desde x = 250, y = 0hacia arriba, así que x = 250 siempre para el tanque.
Así que hay que ver en que momento las posiciones coinciden para ambos objetos, así que tenemos :
fx(t) = Fx(t)
fy(t) = Fy(t)
Primero comprobamos X :
500 * t * Cos(angulo) = 250
Luego comprobamos Y :
500 * t * Sen(angulo) = 22 * t
Sen(angulo) = 22 / 500
angulo = arcsen(22 / 500) = 2.
5218 grados, asi que este es el ángulo para apuntar.
- - arcsen es la funcion con la que obtenemos el angulo a partir del seno del angulo
Para obtener el tiempo reemplazamos este angulo en la otra ecuación.
500 * t * Cos(2.
5218) = 250
t = 0.
50048
Así podemos reemplazar este valor en la ecuación del tanque para ver cuanta distancia habrá recorrido el tanque al momento del choque :
Fy(t) = 22 * t - - > 22 * 0.
50048 = 11.
0106
Así que como el estado inicial es con el tanque en posición cero, el soldado debe apuntar 11.
0106 metros por delante del carro.
Gracias y respuesta destacada por favor ^ ^.