Un resorte tiene k = 88N / m use una grafica para determinar el trabajo necesario para estirarlo desde x = 3?

Recordando que la fuerza empleada por un resorte viene dado por la siguiente expresión vectorial se tiene que :

Fuerza del resorte = Constante k del Resorte * Desplazamiento del resorte desde su posición de equilibrio (cuando este no esta deformado en ningún sentido)

En su posición inicial se tiene que,

F1 = 88N / m * 0.

038m = 3.

344 N

F2 = 88N / m * 0.

058m = 5.

10 N

Estos serán los valores del eje Y (Fuerza) de nuestra gráfica, los valores del eje X serán las deformaciones X dadas como dato.

Debido a que el trabajo del resorte es la integral de la fuerza del resorte, se obtiene la siguiente expresión matemática :

Trabajo del Resorte = (1 / 2) * k del resorte * deformación²

Ahora, para nuestro caso, tenemos un resorte que se encuentra deformado en dos instantes x = 3.

8cm = 0.

038m hasta x = 5.

8cm = 0.

058m (recuerda usar unidades coherentes), por ello debemos hacer una resta de estos instantes para obtener el trabajo realizado.

Finalmente tendremos que :

Trabajo del Resorte = (1 / 2) * 88N / m * 0.

058² - (1 / 2) * 88N / m * 0.

038²

Entonces,

Trabajo del Resorte = 0.

084 N * m = 0.

084 Joules

Por la gráfica vemos que esto seria el área bajo la curva obtenida.

Entonces podemos verlo como el área de :

Un rectángulo de altura 3.

34N y base 0.

02m, cuya área seria 3.

34N * 0.

02m = 0.

0668 N * m o Joules

Mas, un triangulo de base 0.

02m y altura 1.

76N, cuya área seria 0.

02m * 1.

76N / 2 = 0.

176 N * m o Joules

Sumando estos valores se tiene que el área es de 0.

84N * m o Joules y así verificamos gráficamente nuestro valor analítico.