Si tomamos como referencia el punto de lanzamiento en la parte superior del risco y consideramos positivos los sentidos "arriba" y "derecha", podemos escribir las ecuaciones del movimiento como :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_%7B0x%7D%20%3D%20v_0%5Ccdot%20cos%5C%2037%5C%5C%20v_%7B0y%7D%20%3D%20v_0%5Ccdot%20sen%5C%2037" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_x%20%3D%20v_%7B0x%7D%20%3D%20v_0%5Ccdot%20cos%5C%2037%5C%5C%20v_y%20%3D%20v_0%5Ccdot%20sen%5C%2037%20-%20gt" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20v_0%5Ccdot%20t%5Ccdot%20cos%5C%2037%5C%5C%20y%20%3D%20v_0%5Ccdot%20t%5Ccdot%20sen%5C%2037%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dgt%5E2" />
a) Para determinar el tiempo que tarda en impactar con el suelo debemos considerar que la posición del proyectil es - 125 m.
Es negativo porque está por debajo del punto de lanzamiento :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-125%20%3D%2065%5Ccdot%20sen%5C%2037%5Ccdot%20t%20-%204%2C9t%5E2%5C%20%5Cto%5C%204%2C9t%5E2%20-%2039%2C11t%20-%20125%20%3D%200" />
Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos un único valor positivo del tiempo, que es el valor que tiene significado físico : t = 10, 43 s.
B) El alcance del proyectil será :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%2065%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot%2010%2C43%5C%20s%5Ccdot%20cos%5C%2037%20%3D%20%5Cbf%20567%2C39%5C%20m" />
c) Las componentes de la velocidad en ese instante son :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_x%20%3D%2065%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot%20cos%5C%2037%20%3D%20%5Cbf%2051%2C91%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5C%5C%20v_y%20%3D%2065%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot%20sen%5C%2037%20-%209%2C8%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%2010%2C43%5C%20s%20%3D%20%5Cbf%20-63%2C10%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" />
La componente vertical es negativa porque el proyectil está descendiendo en el momento de alcanzar el suelo.
D) El módulo de la velocidad :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%20%3D%20%5Csqrt%7B%28v_x%5E2%20%2B%20v_y%5E2%29%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%2851%2C91%5E2%20%2B%2063%2C10%5E2%29%5Cfrac%7Bm%5E2%7D%7Bs%5E2%7D%7D%20%3D%20%5Cbf%2081%2C71%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" />
e) El ángulo que forma la velocidad con la horizontal será el arcocoseno del cociente entre la componente "x" de la velocidad y el módulo de ésta :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%5C%20%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7Bv_x%7D%7Bv%7D%5C%20%5Cto%5C%20%5Calpha%20%3D%20%5Carccos%5Cfrac%7B51%2C91%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%7B81%2C71%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%20%3D%20%5Cbf%2050%2C56%5E%5Ccirc" />
f) Volvemos al punto de referencia, que es el punto de lanzamiento, y hacemos nula la velocidad en el eje "y", que será cuando el proyectil deje de ascender.
El tiempo durante el que sube el proyectil es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_y%20%20%3D%200%5C%20%5Cto%5C%20t_s%20%3D%20%5Cfrac%7Bv_0%5Ccdot%20sen%5C%2037%7D%7Bg%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B39%2C11%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%7B9%2C8%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%7D%20%3D%203%2C99%5C%20s" />
La posición del proyectil en ese instante es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%2039%2C11%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%5Ccdot%203%2C99%5C%20s%20-%204%2C9%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%5Ccdot%203%2C99%5E2%5C%20s%5E2%20%3D%20%5Cbf%2078%2C04%5C%20m" />
El proyectil alcanzará 78, 04 m de altura sobre el punto de lanzamiento.
Si lo referimos al suelo, la altura máxima sería de 203, 04 m.