Un oscilador armonico tiene una aceleracion de 12cm / s cuando su elongacion es de 3cm. Si el valor absoluto de su aceleracion maxima es de de 16cm7s, determina, a - amplitud, periodo y frecuencia . B - ecuacion de su movimiento si comienza a oscilar desde su maxima amplitud positiva, c - la ecuacion de su movimiento si en t = 0 la posicion de equilibrio.
En resumen
La aceleración de un movimiento armónico es proporcional y opuesta a la elongación. A = - ω² x Uno de los dos es negativo.
La aceleración de un movimiento armónico es proporcional y opuesta a la elongación.
A = - ω² x
Uno de los dos es negativo.
Por lo tanto ω = √(a / x)
ω = √(12 cm / s² / 3 cm) = 2 rad / s
ω = 2 π fes la frecuencia angular :
f = 2 rad / s / (2 π) = 0, 318 Hz es la frecuencia propiamente dicha
Para la amplitud es a = - ω² A (aceleración máxima)
A = 16 cm / s² / (2 rad / s)² = 4 cm
El período es el valor recíproco de la frecuencia : T = 1 / 0, 318 = 3, 14 s
b) Si parte desde el extremo positivo :
x = 4 cm cos( 2 rad / s .
T) ; si t = 0, x = 4 cm
c) Si parte desde el centro :
x = 4 cm cos(2 rad / s .
T + π / 2) ; si t = 0, x = 0 (cos(π / 2) = 0
Saludos Herminio.
A = 10 cm a max = 40 cm / s2x = A sen wtvelocidad = v = Aw coswt velocidad maxima = Awaceleración = - Aw ^ 2 senwwt aceleración maxima = - Aw ^ 240 = 10 w ^ 24 = w ^ 2 w = 2 rad / sw = 2pi / TT = 2pi / w = 2pi / 2 = pi…
La velocidad máxima del movimiento es V = Aω y la aceleración máxima Aω² ω = 2π / T = 2π rad / 6 s = 1, 047 rad / s V = 0, 50 m . 1, 047 rad / s = 0, 52 m / s a = 0, 50 m . (1, 047 rad / s)² = 0, 55 m / s² Saludos…