Un objeto se mueve armónicamente en torno a un punto a lo largo del eje X, de manera que el tiempo trascurrido entre el momento en el que el objeto pasapor el centro hasta que cruza por uno de los ext?

Tienes lo siguiente :

El objeto se mueve siguiendo la siguiente ecuación :

x = A·sen(ωt + Ф)

Aes la amplitud

ω es la frecuencia angular

t es el tiempo en segundos

Ф es la fase inicial

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Comega%3D2%5Cpi%2FP%20%5C%5C%20P%3Dperiodo%3D0%2C2s%20%20%5C%5C%20%5Comega%3D2%5Cpi%2F0%2C2s%3D10%20%5C%20rad%2Fs%20%5C%5C%5C%5C%20A%3D0%2C1m%20%5C%5C%20x%3D0%2C1sen%2810t%2B%5Cphi%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctext%7Ben%20t%3D0%3B%20x%3D0%7D%20%5C%5C%20x%3D0%2C1sen%28%5Cphi%29%3D0%5Cto%20sen%28%5Cphi%29%3D0%5Cto%20%5Cphi%3D0%5C%5C%20%5C%5C%20a.%5Cto%20%5Cboxed%7Bx%3D0%2C1sen%2810t%29%7D%20%5C%5C%20%5C%5Cb.%5C%20%20%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bdt%7D%3D10%280%2C1cos%2810t%29%29%3Dcos%2810t%29%20%5C%5C%20%20%5C%5Cc.%5C%20%20%20%5Cfrac%7Bdv%7D%7Bdt%7D%20%3D-10sen%2810t%29" />

Saludos!