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Un motor de 1200 kgkg arranca y alcanza una velocidad de 108 km / hkm / h en 300 mm?

Un motor de 1200 kgkg arranca y alcanza una velocidad de 108 km / hkm / h en 300 mm. Calcula, en julios, el aumento de energía cinética y la fuerza total que actúa sobre la moto.

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Buenas tardes,

Para plantear el desarrollo del problema inicialmente debemos extraer los datos y condiciones, donde por lo que aprecio se dio una repetición de las unidades, así que lo resolveré fijando los siguientes datos : la masa, que denotaremos como (m) con un valor de 1200 kg, la distancia recorrida (d) correspondiente a 300 metros, una velocidad inicial (Vo) nula, dado que se asume el cuerpo parte del reposo, y finalmente la velocidad final (Vf) que alcanza el cuerpo, pero que primero trabajaremos para llevar a unidades convencionales, de modo que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=108%20%20%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bh%7D%20%2A%20%20%5Cfrac%7B1000m%7D%7B1km%7D%20%2A%20%20%5Cfrac%7B1h%7D%7B3600s%7D%20%3D%2030%20%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%20" />

De este modo pasamos a plantear cada inciso :

(a) Para determinar el aumento de energía cinética (Ec) requeriremos de la masa del cuerpo, así como de su velocidad inicial y final, las cuales se relacionan según la siguiente expresión donde sustituímos los datos conocidos, obteniendo que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_%7Bc%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bm%2A%28%20V_%7Bf%7D%20-%20V_%7Bo%7D%29%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1200%2A%2030%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%3D%20540.000%20J" />

(b) Para determinar la fuerza total que actúa sobre el cuerpo, se aplica la sumatoria de fuerzas asumiendo un desplazamiento horizontal y reconociendo que el mismo describe un movimiento uniformemente acelerado, así que :

F = m * a .

Expresión (1) Para dar respuesta a ello, debemos conocer la aceleración que alcanza el cuerpo en su trayecto recorrido, mediante la siguiente expresión que depende de la velocidad inicial, velocidad final, la aceleración que es la incógnita a conocer y la distancia recorrida, de modo que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28V_%7Bf%7D%29%5E%7B2%7D%20-%20%28V_%7Bo%7D%29%5E%7B2%7D%20%3D%202%2Aa%2Ad" /> .

Expresión (2)

En la expresión (2) se sustituyen los datos conocidos y se despeja la aceleración, obteniendo que equivale <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%201.5%20%20%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%20%7D%20" />.

Con ello finalmente se resuelve la expresión (1), obteniendo que la fuerza total que actúa sobre el cuerpo es de :

F = m * a = (1200) * (1.

5) = 1800 N.

Espero haberte ayudado.

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