Un motociclista se dirige al sur a 20. 0 m / s durante 3. 00 min, luego da vuelta al oeste y viaja a 25. 0 m / s durante 2. 00 min y finalmente viaja al noroeste a 30. 0 m / s durante 1. 00 min. Para este viaje de 6. 00 min, encuentre a) el desplazamiento vectorial total, b) la rapidez promedio y c) la velocidad promedio. Sea el eje x positivo que apunta al este.
Organizando los vectores, se tiene que :
v1 = 20 m / s ( - j)⇒ hacia el Sur ; t = 3 min
v2 = 25 m / s ( - i)⇒ hacia el Oeste ; t = 2 min
v3 = 30 m / s [ cos(135°) i + sen(135°) j ]⇒ hacia el NorOeste ; t = 1 min
a) Desplazamiento vectorial total :
Δx = (v1 / t1) + (v2 / t2) + (v3 / t3)
Δx = [ (20 m / s) ( - j) ] * (180 s) + [25 m / s ( - i) ] * ( 120 s ) + [ (30 m / s) * ( 60 s ) ] * [ cos(135°) i + sen(135°) j ]
Δx = ( - 3600j m ) + ( - 3000 i m ) + ( 1800 m ) [ cos(135°) i + sen(135°) ]
Δx = ( - 3600 j m ) + ( - 3000 i m ) + ( - 1272, 8 i + 1272, 8 j ) m
Δx = ( - 4272, 8 i - 2327, 2 j ) m⇒ vector desplazamiento total
b) La rapidez promedio :
v = d / Δt
d : distancia recorrida⇒ módulo del vector desplazamiento
d = √ [ ( - 4272, 8) ^ 2 + ( - 2327, 2) ^ 2 ]
d = 4865, 46 m⇒ distancia recorrida
v = ( 4865, 46 m) / ( 180 + 120 + 60 ) s
v = 13, 52 m / s⇒ rapidez promedio
c) Velocidad promedio
Vprom = Δx / Δt
Vprom = ( - 4272, 8 i - 2327, 2 j ) m / (180 + 120 + 60) s
Vprom = ( - 11, 87 i - 6, 46 j ) m / s⇒ velocidad promedio
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