Un individuo situado a 60 m sobre el suelo ve subir, pasando delante de él, un cuerpo lanzado desde abajo?

Su poniendo que se lanza desde el suelo, la altura del movil respecto al tiempo

cumplirá :

h = vi * t - 1 / 2 * g * t ^ 2

siendo h la altura en cada

instante, vi la velocidad inicial buscada, g la gravedad y t el tiempo

si

hacemos h = 60 m tendremos :

60 = vi * t - 1 / 2 * g * t ^ 2 = >

0 = - 60 + vi * t - 1 / 2 * g * t ^ 2

aproximando g = 10 m / s2, nos queda :

0 = - 60 + vi * t -

5 * t ^ 2

es una ecuación de segundo grado en t que tendrá dos soluciones, y

dichas soluciones corresponderán a los dos instantes en los que la altura vale

60m

aplicando la fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado,

los dos valores de t buscados serán :

t1 = [ - vi + raiz (vi ^ 2 -

4 * ( - 5) * ( - 60)) ] / (2 * ( - 5)) = [ - vi + raiz (vi ^ 2 - 1200)] / - 10

t2 = = [ - vi -

raiz (vi ^ 2 - 1200)] / - 10

pero sabemos por el enunciado que t2 - t1 =

8s

restando ambas :

8 = t2 - t1 = - 2 * raiz (vi ^ 2 - 1200) / - 10 =

raiz (vi ^ 2 - 1200) / 5

y despejando vi :

40 = raiz (vi ^ 2 - 1200) = >

40 ^ 2 = vi ^ 2 - 1200 = >

1600 = vi ^ 2 - 1200 = >

vi = raiz

(1600 + 1200) = raiz (2800) = 52, 92 m / s

2) en lugar de liarnos con las

ecuaciones de movimiento de los dos móviles, para resolver este problema lo más

facil es tener en cuenta que el primer móvil ascenderá un tramo y despues

volverá a descender, y se cumplirá que cuando pase de nuevo por el punto de

lanzamiento, su velocidad será la misma del lanzamiento sólo que hacia

abajo

es decir, a partir de ese punto su movimiento es idéntico en todo

al movimiento del segundo movil, ya que el segundo móvil fue lanzado hacia abajo

con la misma velocidad inicial hacia abajo

y por tanto, a partir de ese

punto, el tiempo que tarda en llegar al suelo el primer movil, será igual que

tarda el segundo móvil

esto quiere decir que los 5s de diferencia entre

ambos corresponden obligatoriamente al tiempo que tarda el primero en subir

desde el punto de lanzamiento hasta su altura máxima y en volver a bajar de

nuevo hasta el punto de lanzamiento

y para simplificar aún más las cosas

tenemos en cuenta que el tiempo que tarda en llegar a su altura máxima es igual

al que tarda en volver de nuevo a la altura de lanzamiento, es decir que el

tiempo que tarda en llegar a la altura máxima es la mitad de 5s, es decir 2, 5

s

y como el tiempo en llegar a la altura máxima es el tiempo que tarda en

hacerse cero su velocidad inicial, igualando a cero la expresión de la velocidad

del primer movil cuando el tiempo vale 2, 5s, tenemos :

v = vi - g * t = >

0 = vi - g * 2, 5 = >

vi = g * 2, 5 = >

vi = 10 * 2, 5 = 25

m / s

espero que te sirva, este es un ejemplo de problema que puede

resolverse fácilmente razonando un poco sobre él, pero que es muy complejo si lo

intentas resolvar aplicando directamente las fórmulas, la alternativa sería

plantear las ecuaciones de movimiento de ambos móviles, despejar los tiempos de

caida en función de vi y tener en cuenta que la diferencia de tiempos son 5s,

segramente también llegaríamos al resultado, pero sin duda tendríamos que

resolver ecuaciones mucho más complejas.