Un hombre que corre tiene la mitad de laenergía cinética que un niño, y el niño tiene la mitad dela masa del hombre, cual es la relación de lasvelocidades del hombre y el niño?

Fórmula de Energía cinética :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ec%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20m%28x%29%20%7Bv%28x%29%7D%5E%7B2%7D%20" />

"La energía del cuerpo x, es la mitad de su masa por su velocidad al cuadrado"

Energía cinética del niño : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=ec%28n%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20m%28n%29%20%7Bv%28n%29%7D%5E%7B2%7D%20" />

Energía cinética del hombre :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ec%28h%29%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20m%28h%29%20%7Bv%28h%29%7D%5E%7B2%7D%20" />

Se cumple que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2ec%28n%29%20%3D%20ec%28h%29" />

Reemplazando :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%202%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20m%28n%29%20%7Bv%28n%29%7D%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20m%28h%29%20%7Bv%28h%29%7D%5E%7B2%7D%20" />

Se multiplica por dos, para eliminar fracciones

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2m%28n%29%20%7Bv%28n%29%7D%5E%7B2%7D%20%3D%20m%28h%29%20%7Bv%28h%29%7D%5E%7B2%7D%20" />

Sabemos que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2m%28n%29%20%3D%20m%28h%29" />

Reemplazando en la fórmula anterior

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20m%28n%29%20%7Bv%28n%29%7D%5E%7B2%7D%20%3D%20%5C%3A%202m%28n%29%20%7Bv%28h%29%7D%5E%7B2%7D%20" />

Como la variable m (n) se encuentra en ambos lados de la ecuación, se puede borrar y queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%202%20%7Bv%28n%29%7D%5E%7B2%7D%20%3D%202%5C%3A%20%7Bv%28h%29%7D%5E%7B2%7D%20" />

Dividimos todo por dos, aplicamos raíz cuadrada y obtenemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bv%28n%29%7D%20%3D%20%5C%3A%20%7Bv%28h%29%7D%20" />

Por lo tanto, sus velocidades son iguales.