Un granjero dispone de 200 metros de cerca para cercar dos corrales rectangulares adyacentes?
Un granjero dispone de 200 metros de cerca para cercar dos corrales rectangulares adyacentes. ¿que dimensiones haran que el area encerrada sea maxima .
En resumen
Se forma dos rectángulos adheridos. La base total de los es x.
Mejor respuesta
Se forma dos rectángulos adheridos.
La base total de los es x.
La altura de cada uno es y
Hay un rectángulo total con x de base y tres alturas y
El perímetro es 200 m = 2 x + 3 y ; de modo que y = (200 - 2 x) / 3
El área es A = x y = x (200 - 2 x) / 3 = 200 x / 3 - 2 x² / 3
Una función es máxima si su primera derivada es nula y la segunda es negativa en el punto crítico
Derivamos A' = 200 / 3 - 4 x / 3 = 0 ; x = 50 m
La segunda derivada es A'' = - 4 / 3, negativa, hay un máximo en x = 50
y = (200 - 2 .
50) / 3 = 100 / 3 = 33, 3 m
El área máxima es A = 50 .
33, 3 = 1666 m²
Pero cada uno de los dos rectángulos tienen una base comprendida en 0 y 50 m y altura 33, 3 m.
Hay por lo tanto infinitas soluciones.
Podemos elegir dos rectángulos iguales adheridos de 25 m de base cada uno y 33, m de altura.
Se adjunta gráfico de la función área.
Saludos Herminio.
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