La rapidez del esquiador en la parte inferior del plano inclinado es Vf = 12, 89 m / s.
La distancia que recorre el esquiador sobre la superficie horizontal es d = 40, 33 m.
La distancia horizontal que el esquiador recorre antes de llegar al reposo es Dx = 95, 28 m.
Del diagrama de cuerpo libre del esquiador mientras baja el plano inclinado, extraemos que : ∑Fx = ma = > Wx - Fr = mamgSen20° - μmgCos20° = magSen20° - μgCos20° = a9, 8Sen20° - (0, 21)(9, 8)Cos20° = a1, 42 m / s² = a = > Aceleración del esquiador mientras baja Por otro lado tenemos que al ser un movimiento con aceleración constante se cumple que : Vf² - Vo² = 2ad₀ ; Vo = 0Vf² = 2ad₀ siendoVf : Velocidad al final del plano inclinadoa : Aceleración del esquiadord₀ : Distancia recorrida sobre el plano inclinado Por otro lado, de trigonometría sabemos que : Sen20° = 20 / d₀ = > d₀ = 58, 48 m Con este valor nos regresamos a calcular VfVf² = 2(1, 42)(58, 48) = > Vf = 12, 89 m / s Estando sobre la superficie horizontal, el esquiador recorre una distancia d hasta detenerse Vf = 0.
En esta parte del problema la rapidez inicial Vo es la rapidez con la que llegó al final del plano inclinadoVf² - Vo² = 2ad = > - Vo₂ = 2ad Del diagrama de cuerpo libre del esquiador mientras esta sobre la superficie horizontal sabemos que∑Fx = ma = > - Fr = ma - μmg = ma = > .
- (0, 21)(9, 8) = aa = - 2, 06 m / s² = > Negativa porque el esquiador va desacelerando Retomamos el cálculo de dd = - Vo₂ / 2a = ( - 12, 89) / 2( - 2, 06)d = 40, 33 m Para calcular la distancia horizontal recorrida por el esquiador antes de detenerse, necesitamos conocer la proyección horizontal del plano inclinado.
Esto se calcula por trigonometríatg20° = 20 / d₁ siendo d₁ : proyección horizontal del plano inclinadod₁ = tg20° / 20 = > d₁ = 54, 95 m Entonces, la distancia horizontal Dx recorrida esDx = d₁ + dDx = 54, 95 + 40, 33Dx = 95, 28.