Un cuerpode 50 g, conectado a un resorte de 35 n / m oscila sobre una superficiehorizontal sin friccion con amplitud 4 cm. Hallesela energia total del sistema y la rapidez del cuerpo cuando la posicion es1cm. La energia cinetica cuando la posicion es 3cm y la energia potencial cuando la posicion es 3 cm.
En resumen
La ecuación de la posición del móvil en un MAS es : x = A. Cos(ω. T), siendo A la amplitud yω la pulsación o frecuencia angular. Se sabe queω ^ 2 = k / m = 35 N / m / 0, 050 kg = 700 (rad / s) ^ 2 ; luegoω = 25, 46 rad / s La energía total del sistema es E = 1 / 2. K.
La ecuación de la posición del móvil en un MAS es :
x = A.
Cos(ω.
T), siendo A la amplitud yω la pulsación o frecuencia angular.
Se sabe queω ^ 2 = k / m = 35 N / m / 0, 050 kg = 700 (rad / s) ^ 2 ; luegoω = 25, 46 rad / s
La energía total del sistema es E = 1 / 2.
K. A ^ 2 = 1 / 2 .
35 N / m .
(0, 04 m) ^ 2 = 0, 028 J
Siendo un sistema conservativo : E = Ec + Ep ; 1 / 2.
K. A ^ 2 = 1 / 2.
M. V ^ 2 + 1 / 2.
K. x ^ 2
Simplificamos y reemplazamos k = ω ^ 2.
M :
ω ^ 2.
M. A ^ 2 = m.
V ^ 2 + ω ^ 2.
M. x ^ 2 ; simplificamos y despejamos V :
V = ω.
Raíz[A ^ 2 - x ^ 2] (velocidad función de la posición) ; para x = 1 cm :
V = 25, 46 rad / s .
Raíz[(0, 04 m) ^ 2 - (0, 01 m) ^ 2] = 0, 986 m / s
Para x = 3 cm ;
Ep = 1 / 2 .
35 N / m .
(0, 03 m) ^ 2 = 0, 016 J
Ec = E - Ep = 0, 028 J - 0, 016 J = 0, 012 J
Saludos.
Herminio.