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Un cuerpo que oscila a lo largo de un tramo de 10 m de longitud, posee en el momento inicial t = 0 ; una velocidad máxima que es de 5 m / s?

Un cuerpo que oscila a lo largo de un tramo de 10 m de longitud, posee en el momento inicial t = 0 ; una velocidad máxima que es de 5 m / s. Obtener las constantes del MAS : - Amplitud, - Amplitud pico - pico, - Angulo de fase - Frecuencia - Periodo Obtener las expresiones para los siguientes instantes de tiempo (0, π / 4, π / 2, 3π / 4, π) : - Posición - Velocidad - Aceleración.

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En resumen

Veamos. La posición de un MAS es x = A cos(ω t + Ф)La velocidad es la derivada de la posición.

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Waleskacalderon
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Veamos.

La posición de un MAS es x = A cos(ω t + Ф)La velocidad es la derivada de la posición.

V = - A ω sen(ω t + Ф)Según el problema la velocidad es máxima en t = 0Vm = A ω = - A ω sen(Ф) ; por lo tanto sen(Ф) = - 1de modo que Ф = - π / 2También puede ser Ф = π / 2 si se considera el valor absoluto de la velocidad máximaPara hallar la frecuencia : A = 5 m : 5 m / s = 5 m ω ; ω = 1 = 2 π f (f es la frecuencia)f = 1 / (2 π) = 0, 159 HzEl período es T = 1 / f = 2 π / 1 = 2 π sAmplitud : 5 cmPico a pico : 10 cmÁngulo de fase o fase inicial : - π / 2Frecuencia : 0, 159 HzPeríodo : 6, 28 sLuego x = 5 cm cos(1 rad / s t - π / 2) ; voy a omitir las unidadesV = - 5 sen(t - π / 2)a = - 5 cos(t - π / 2) (derivada de la velocidad)También es a = - ω² x = - xCalculadora en modo radiánt = 0 : x = 5 cos( - π / 2) = 0V = - 5 sen( - π / 2) = 5 m / sa = - x = 0t = π / 4x = 5 cos(π / 4 - π / 2) = 5 cos( - π / 4) = 3, 53 mV = - 5 sen( - π / 4) = 3, 53 m / sa = - x = - 3, 53 m / s²t = π / 2x = 5 cos(π / 2 - π / 2) = 5 cos(0) = 5 mV = - 5 sen(0) = 0a = - 5 m / s²t = 3 / 4 πx = 5 cos(3 / 4 π - π / 2) = 5 cos(π / 4) = 3, 53 mV = - 5 sen(π / 4) = - 3, 53 m / sa = - 3, 53 m / s²t = πx = 5 cos(π - π / 2) = 5 cos(π / 2) = 0V = - 5 sen(π / 2) = - 5 m / sa = 0Saludos Herminio.

Preguntas frecuentes

Un cuerpo que oscila a lo largo de un tramo de 10 m de longitud, posee en el momento inicial t = 0 ; una velocidad máxima que es de 5 m / s?

Veamos. La posición de un MAS es x = A cos(ω t + Ф)La velocidad es la derivada de la posición.