Un cubo de lada L se coloca de modo que una esquina está en el origen y tres aristas estén en los ejes x, y, y z de un sistema de coordenadas?

cubo de lado L

Calcular :

a )α = ?

Entre la arista sobre el eje z (linea ab ) y la diagonal que va del origen a la esquina opuesta ( linea ad)

b)β = ?

Entre la arista ad y ac( diagonal de una cara ) SOLUCIÓN : → a) la arista sobre el eje z ( linea ab )→ ab = (0, 0, L) → diagonal que va del origen a a la esquina opuesta d→ ad = (L, L, L)→ se calcula el anguloα aplicando producto vectorial entre el vector ab → y el vector ad .

→ → ab .

Ad = (0, 0, L) .

( L, L, L) = 0 + 0 + L² = L² → ΙabΙ = √ 0² + 0² + L² = √L² = L → Ι adΙ = √L² + L² + L² = √3 L Cosα = L² / ( L * √3 L) = 1 / √3 α = 54.

73° a) → → b) ac = ( 0, L, L) ad = ( L, L, L) → → ac.

Ad = ( 0 ; L, L).

( L, L, L) = 0 + L² + L² = 2L² → Ι acΙ = √ ( 0² + L² + L² ) = √2 L Cosβ = 2L² / (√2 L * √3 L ) = 2 / √6 β = 35.

264° b).