Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba con una aceleración que sigue larelación : a = 2y 1 / 2 Dónde : a = aceleración en m / s2y = posición vertical en m. Determine la expresión general de la velocidad y del tiempo, además de los valoresnuméricos de la aceleración, la velocidad y el tiempo para cuando el cohete ha viajado100 m.
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En resumen
Al ser la aceleración variable con la posición debemos recurrir al cálculo integral. A = dv / dt (aceleración = derivada de la velocidad respecto del tiempo) ; debemos eliminar el tiempo de la ecuación : a = dv / dt . Dy / dy = dy / dt .
Al ser la aceleración variable con la posición debemos recurrir al
cálculo integral.
A = dv / dt (aceleración = derivada de la
velocidad respecto del tiempo) ; debemos eliminar el tiempo de la ecuación :
a = dv / dt .
Dy / dy = dy / dt .
Dv / dy ; pero dy / dt =
v ; finalmente : a.
Dy = v.
Dv
reemplazamos e integramos (cuando y = 0, a = 0,
v = 0)
int[2.
Y ^ (1 / 2).
Dy] = int[v.
Dv] ; resuelvo (supongo
que sabes integrar o busca una tabla de integrales)
4 / 3.
Y . y ^ (1 / 2) = v ^ 2 / 2 ; por lo tanto v =
[8 / 3.
Y ^ (3 / 2)] (v función de y)
Veamos el tiempo : dy / dt = v ; reemplazamos : dy / v = dt
int[ y / [8 / 3.
Y ^ (3 / 2)] .
Dy] : integramos : t =
6 ^ (1 / 2) .
Y ^ (1 / 4)
Parte numérica para y = 100 m :
a = 2.
100 ^ (1 / 2) = 20 m / s ^ 2
v = [8 / 3 .
100 ^ (3 / 2)] ^ (1 / 2) = 51, 64 m / s
t = 6 ^ (1 / 2) .
100 ^ (1 / 4) = 7, 76 s
Saludos.
Herminio.
Al ser la aceleración variable con la posición debemos recurrir al cálculo integral.