Hola.
Para comenzar, podemos ver el movimiento del cohete como dos
tramos ; el primer tramo que dura t1 = 3.
47 segundos y el segundo tramo que dura
t2 = 42.
4 segundos.
Las ecuaciones a utilizar son las siguientes :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X_%7Bf%7D%20%3D%20X_%7Bi%7D%20%2B%20V_%7Bi%7D%2At%20%2B%20a%2A%20%5Cfrac%7Bt%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7Bf%7D%20%3D%20V_%7Bi%7D%20%2B%20a%2At" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Vm%20%3D%20%5Cfrac%7BX_%7Bf%7D-X_%7Bi%7D%7D%7B%20%5CDelta%20t%20%7D%20" />
Para calcular la velocidad media en los primeros 22.
935
segundos, usamos la última ecuacion asi :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Vm%20%3D%20%5Cfrac%7BX_%7Bf%7D-0%7D%7B22.935%7D%20" />
Entonces, lo que necesitamos hallar es la posición<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X_%7Bf%7D" />
a los 22.
935 segundos, ó lo que es lo mismo, la posición <img src="https://tex.z-dn.net/?f=X_%7Bf%7D" /> a los
22.
935 – 3.
47 = 19.
465 segundos del segundo tramo.
Haremos un análisis de lo que sucede en el primer tramo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X_%7Bf%7D%20%3D%20X_%7Bi%7D%20%2B%20V_%7Bi%7D%2At%20%2B%20a%2A%20%5Cfrac%7Bt%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X_%7Bf1%7D%20%3D%200%20%2B%20%280%29%2A%283.47%29%20%2B%20a_%7B1%7D%2A%20%5Cfrac%7B3.47%5E%7B2%7D%0A%7D%7B2%7D" />
Despejando la aceleracion en el tramo 1, queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2%2A93.5%7D%7B3.47%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%2015.53%20m%2F%20s%5E%7B2%7D%20" />
Luego, calculamos la velocidad final en el tramo 1.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7Bf1%7D%20%3D%200%20%2B%20a_%7B1%7D%2A3.47%20%3D%2015.53%2A3.47%3D53.89%20m%2Fs" />
Ahora haremos el análisis para el tramo 2, sabiendo
que[img = 10], la velocidad final del tramo 1 es la
velocidad inicial del tramo 2.
Procedemos a calcular la aceleración en el tramo
2 :
[img = 11]
[img = 12]
[img = 13]
Ahora, calcularemos la posición X a los 19.
465 segundos del
segundo tramo :
[img = 14]
[img = 15].
Este es el dato que hacia falta
en la ecuación de Vm, la cual queda :
[img = 16].
Que es
la velocidad media que nos pedían.
Espero que te haya sido útil.
Exitos.