Un cilindro de 200kg se sostiene por medio de dos cables AB yAC que se amarran en la parte mas alta de una pared vertical. Una fuerza horizontal P perpendicular a la pared lo sostiene en la posicion mostrada. Determina la magnitud de P Y LA TENSION DE CADA CABLE.
En resumen
Diagrama de cuerpo libre. Se escoge el punto A como cuerpo libre, este punto está sujeto a cuatrofuerzas, tres de las cuales son de magnitud desconocida. Con la introducción de los vectores unitarios i, j y k, se descompone cada fuerza en sus componentes rectangulares.
Diagrama de cuerpo libre.
Se escoge el punto A como cuerpo libre, este punto está sujeto a cuatrofuerzas, tres de las cuales son de magnitud desconocida.
Con la introducción de los vectores unitarios i, j y k, se descompone cada fuerza en sus componentes rectangulares.
P = Pi
W = - mgj = - (200 kg)(9.
81 m / s2)j = - (1 962 N)j (1)
En el caso de TAB y TÁC, es necesario determinar primero las componentes y las magnitudes de los vectores AB yAC.
Representando con λAB el vector unitario a lo largo de AB, se escribe
AB = - (1.
2 m)i + (10 m)j + (8 m)k AB AB = 12.
862 m =
λAB = AB = - 0.
09330i + 0.
7775j + 0.
6220k
12.
862 m
TAB = Tabλab = - 0.
09330TABi + 0.
77757'abj' + 0.
6220TABk (2)
Al representar con λAC el vector unitario a lo largo de AC, seescribe en forma semejante
AC = - (1.
2 m)i + (10 m)j - (10 m)k AC = 14.
193
λAC = AC = - 0.
08455Ti + 0.
7046j "0.
7046k
14.
193 m
Tac = Tacλac = - 0.
08455TACi + 0.
7046rACj " 0.
7046TACk (3)
Condición de equilibrio.
Puesto que A está en equilibrio se debe tener
ΣF = 0 : T, lB + Tac + P + W = 0
o con la sustitución de (1), (2) y (3) para las fuerzas y factorizando i, j y k,
( - 0.
09330TAb - 0.
08455Tac + P)i + (0.
7775TAB + 0.
7046rAC - 1 962 N)j + (0.
6220Tab - 0.
7046TAC)k = 0.