Un cañon inclinado dispara un proyectil con una velocidad de 100m / sg y una velocidad vertical de 50m / sg. Calcular el alcanze horizontal maximo y la altura maxima.
Senθ = Vy / V₀
Vy = 50 m / s
V₀ = 100 m / s
senθ = 50 / 100
senθ = 1 / 2
θ = 30°
entonces el angulo de tiro es de 30°
Vector posicion en un tiro parabolico
r(x, y) = (x₀ + V₀cosθt , y₀ + V₀senθt - (0, 5)gt²)
Tomando un nivel de referencia entonces x₀ = 0 y y₀ = 0
Si V₀ = 100 m / s , θ = 30° y g = 10 m / s² entonces
r(x(t), y(t)) = (50√3 t , 50t - 10t²)
Si la componente vertical del vector posicion es igual a cero podemos conocer el tiempo que permanecio el cuerpo en el aire, es decir, el tiempo de vuelo, entonces
y = 50t - 10t²
y = 0
0 = 50t - 10t²
0 = t(50 - 10t)
t = 0 o t = 50 / 10
entonces t = 5 s
entonces el tiempo de vuelo es de 5 segundos.
Sabiendo el tiempo de vuelo se puede conocer el alcance horizontal
x = 50√3t
x = (50√3)(5)
x = 250√3 metros.
El alcance horizontal es aproximadamente 433, 01 metros.
Para conocer la altura maxima se necesita el tiempo de subida y se sabe que el tiempo de subida es la mitad del tiempo de vuelo entonces el tiempo de subida es de t = 2, 5 segundos
y = 50t - 10t²
y = 50(2, 5) - 10((2, 5)²)
y = 125 - 62, 5
y = 62, 5 metros
entonces la altura máxima es de 62, 5 metros.
El alcance máximo se logra con un ángulo de 45°La altura máxima es H = Vo² sen²(Ф) / (2 g)sen²(45°) = 0, 5 ; por lo tanto : H = Vo² / (4 g)Vo = √(2 g H) = √(4 . 9, 80 m / s². 44, 8 m) = 41, 9 m / sSaludos Herminio.
Consideración 1°altura maxima Vfy = 0 a) Vfy² = Voy² - 2gh ; con la consideracion anterior y despejando h queda ; h = Voy² / 2g = (350 * Sen30)² / (2 * 9. 81) = 1560. 91m altura maxima, b) para conocer la distancia…