Un bloque de masa m = 5, 00 kg parte del reposo a una altura h = 2, 00 m y se desliza hacia abajo por un plano inclinado liso, que forma un ángulo θ = 30, 0° con la horizontal como se muestra en la fi?

Si realizamos la Conservación de Energía entre los puntos inicial (cuando el bloque se encuentra en lo alto del plano) y final (cuando el bloque se encuentra detenido y comprimiendo el resorte), tenemos :

ΔEmec = ΔK + ΔUg + ΔUs = 0

Emec : energía mecánica

ΔK : variación de la energía cinética

ΔUg : variación de la energía potencial gravitatoria

ΔUs : variación de la energía potencial elástica

Kf + Ugf + Usf = Ki + Ugi + Usi

Kf = Ki = 0 J⇒ La velocidad de inicio y final son cero (reposo del objeto)

K = (1 / 2) * (m) * (v) ^ 2

Ugf = 0 J⇒ Porque el bloque se encuentra en el origen del sistema⇒ h = 0 m

Ug = m * g * (h) * sen(α)

Usi = 0 J⇒ Porque el resorte para ese momento está descomprimido⇒ x = 0 m

Us = (1 / 2) * (k) * (x) ^ 2

Reescribiendo la ecuación de la variación de energía mecánica :

Usf = Ugi

(1 / 2) * (k) * (x) ^ 2 = m * g * h * sen(α)

(1 / 2) * (500 N / m) * (x) ^ 2 = (5 kg) * (9, 8 m / s ^ 2) * (2 m) * sen(30°)

despejando la compresión del resorte :

x ^ 2 = (49 * 2) / ( 500 )

x = 0, 443 m⇒ elongación del resorte ; x = 44, 3 cm

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