Un bloque de masa 10 kg se desliza por un plano inclinado sin friccion, tal como muestra la figuraCalcular :d) si en el tramo de 3m existe friccion cuyo coeficiente es de u = 0, 25 cuanto comprime el ?

Separa en 4 instantes, A, B, C, D respectivamente.

Asumiendo que el bloque parte del reposo en A (en la cima del plano) entonces

(a) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_o%20%3D%200%20%5Cfrac%7B%5Ctextrm%7Bm%7D%7D%7B%5Ctextrm%7Bs%7D%7D%20" />

Como el plano ejerce constantemente fuerza sobre el objeto, implicaría que tiene una aceleración constante, aplicando la segunda ley de newton en el eje paralelo al plano se obtiene lo siguiente

Aplicando

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Aw%5Csin%7B%2830%5E%7B%5Ccirc%7D%29%7D%20%26%3D%26%20ma%20%5C%5C%20%5C%5C%0Aa%20%26%3D%26%20%5Cdfrac%7Bw%5Csin%7B%2830%5E%7B%5Ccirc%7D%29%7D%7D%7Bm%7D%20%26%3D%26%20g%5Csin%7B%2830%5E%7B%5Ccirc%7D%29%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%26%5Capprox%26%204.9%20%5Cfrac%7B%5Ctextrm%7Bm%7D%7D%7B%5Ctextrm%7Bs%7D%5E2%7D%0A%5Cend%7Bmatrix%7D" />

Entonces la velocidad final en B (final del plano)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Av_f%20%5E2%20%26%3D%26%20v_o%5E2%20%2B%202%20a%5CDelta%20x%20%5C%5C%20%5C%5C%0Av_f%5E2%20%26%3D%26%202%20a%5CDelta%20x%20%26%3D%26%202%284.9%20%5Cfrac%7B%5Ctextrm%7Bm%7D%7D%7B%5Ctextrm%7Bs%7D%5E2%7D%29%288%20%5Ctextrm%7B%20m%7D%29%20%5C%5C%20%5C%5C%0Av_f%20%26%3D%26%20%5Csqrt%7B78.4%7D%20%5Cfrac%7B%5Ctextrm%7Bm%7D%7D%7B%5Ctextrm%7Bs%7D%7D%20%26%20%5Capprox%20%26%208.85%20%5Cfrac%7B%5Ctextrm%7Bm%7D%7D%7B%5Ctextrm%7Bs%7D%7D%0A%20%5Cend%7Bmatrix%7D" />

Finalmente , te dicen luego el objeto empieza a desacelerar por la fricción de la superficie en C

entonces

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Af_k%20%26%3D%26%20-ma%20%5C%5C%20%5C%5C%0Aa%20%26%3D%26%20-%5Cdfrac%7Bf_k%7D%7Bm%7D%20%26%3D%26%20-%5Cdfrac%7B%5Cmu_kmg%7D%7Bm%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%20%26%3D%26%20-%5Cmu_kg%20%26%3D%26%20-%280.25%29g%20%5C%5C%20%5C%5C%20%0A%20%26%5Capprox%20%26%20-2.45%20%20%5Cfrac%7B%5Ctextrm%7Bm%7D%7D%7B%5Ctextrm%7Bs%7D%5E2%7D%0A%5Cend%7Bmatrix%7D" />

Se calcula la velocidad en D (cuando hace contacto con el muelle )

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Av_f%5E2%20%26%3D%20%26v_o%5E2%20%2B%202a%5CDelta%20x%20%5C%5C%20%5C%5C%20%0Av_f%5E2%20%26%3D%26%20%20%288.85%20%5Cfrac%7B%5Ctextrm%7Bm%7D%7D%7B%5Ctextrm%7Bs%7D%7D%20%29%20%5E2%20%20%2B%202%28-2.45%20%5Cfrac%7B%5Ctextrm%7Bm%7D%7D%7B%5Ctextrm%7Bs%7D%5E2%7D%20%29%283%20%20%5Ctextrm%7Bm%7D%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20%0Av_f%20%26%5Capprox%20%26%207.98%20%5Cfrac%7B%5Ctextrm%7Bm%7D%7D%7B%5Ctextrm%7Bs%7D%7D%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D" />

Ahora para D a E (cuando el resorte y la fricción juntos frenan al objeto) utilizaremos Trabajo - Energía

Notemos que

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0AW_%7B%5Ctextrm%7Btot%7D%7D%20%26%3D%26%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm%20%28vf%5E2%20-%20v_o%5E2%29%20%20%20%5C%5C%20%0A%26%5Capprox%20%26-318.4%20%20%5Ctextrm%7BJ%7D%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D" />

Ahora la fuerza que hace el trabajo es la suma de la fricción más la fuerza elástica del resorte es decir

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=kX%20%2B%2098N" /> entonces el trabajo es

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0AW_%7B%5Ctextrm%7Btot%7D%7D%26%3D%26-kX%5E2%20-%2098XN%5Cend%7Bmatrix%7D" />

Igualando ambos trabajos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20kX%5E2%20%2B%2098X%5Ctextrm%7BN%7D%26%3D%26318.4%20%5Ctextrm%7BJ%7D%5Cend%7Bmatrix%7D" />

Faltaría un dato : la constante elástica del resorte , para solucionar lo último , pero se puede dejar expresada la respuesta en términos de dicha constante :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0AX%20%26%3D%26%20%5Cdfrac%7B%20%5Csqrt%7B5%7D%20%5Csqrt%7B10125%20%2B%201592%20k%7D%20-225%7D%7B5k%7D%0A%5Cend%7Bmatrix%7D" />

Y listo.