Un balon de futbol tiens 25 cm de diámetro en una ciudad donde la presión es de 510 mmHg y la temperatuea a 18°C y se lleva a Huatulco(nivel del mar) donde la temperatura esta a 35°C¿Cuál será su nuev?

Si la masa del gas que contiene el balón permanece constante desde la ciudad hasta Huatulco entonces la consigna se puede resolver con la siguiente ecuación de Estado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bp1%20%5Ctimes%20v1%7D%7Bt1%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bp2%20%5Ctimes%20v2%7D%7Bt2%7D%20" />

Datos :

volumen = V1 = ¿?

Presión = P1 = 510mmHg

temperatura = t1 = 18c

V2 = ¿?

P2 = ¿?

T2 = 35c

donde p1, v1, t1 son los datos en la ciudad y p2, v2, t2 son los datos de Huánuco

procedimiento :

#Primero

encontrar el volumen de la pelota (V1) :

sabemos que el volumen de cualquier circunferencia es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%20%5Ctimes%20%5Cpi%20%5Ctimes%20%20%7Br%7D%5E%7B3%7D%20" />

tenemos que el diámetro es 25cm entonces

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%20%3D%20%20%5Cfrac%7B25%7D%7B2%7D%20cm%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20r%20%3D%2012.5cm" />

entonces el volumen de la pelota es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v1%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%5Cpi%2812.5c%20%7Bm%29%7D%5E%7B3%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20v1%20%3D%204601.94%20%7Bcm%7D%5E%7B3%7D%20" />

#Segundo

encontrar la presión en Huatulco sabemos que la presión a nivel de mar es de 1atm y que 1atm = 760mmHg

#tercero

pasar las temperaturas de grados Celsius a grados kelvin, sabemos que 0C es igual a 273K entonces :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t1%20%3D%2018%20%2B%20273%20%3D%20291k%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20t2%20%3D%2035%20%2B%20273%20%3D%20308k" />

ahora tenemos Nuevos datos :

p1 = 510mmHg

v1 = 4601, 94cm ^ 3

t1 = 291K

p2 = 760mmHg

v2 = ¿?

T2 = 308K

ahora usar la ecuación de Estado despejando V2

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bp1%20%5Ctimes%20v1%7D%7Bt1%7D%20%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bp2%20%5Ctimes%20v2%7D%7Bt2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bp1%20%5Ctimes%20v1%7D%7Bt1%7D%20%20%5Ctimes%20t2%20%3D%20p2%20%5Ctimes%20v2%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20v2%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bp1%20%5Ctimes%20v1%7D%7Bt1%7D%20%20%5Ctimes%20%20%5Cfrac%7Bt2%7D%7Bp2%7D%20" />

pongo todos los datos que conseguimos y listo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v2%20%3D%20%20%5Cfrac%7B510mmhg%20%5Ctimes%204601.94c%20%7Bm%7D%5E%7B3%7D%20%7D%7B291k%7D%20%5Ctimes%20%20%5Cfrac%7B308k%7D%7B760mmhg%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20v2%20%3D%203268.55%20%7Bcm%7D%5E%7B3%7D%20" />

Respuesta : el volumen en Huatulco es de 3268, 55cm ^ 3.