Un auto impulsado por un motor perte del reposo y al llegar a la cima de 40 m de altura en un tiempo de 10s, alcanza una velocidad de 10m / s?

El producto de la masa por la gravedad es 8 000 N, por lo que la masa del coche será : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%20%3D%20%5Cfrac%7Bp%7D%7Bg%7D%20%3D%208%2C16%5Ccdot%2010%5E2%5C%20kg" />.

A)El trabajo que desarrolla el motor es igual a la variación de la energía mecánica.

Como la velocidad inicial es cero y la posición inicial la podemos considerar nula también, la variación de la energía mecánica coincide con la energía mecánica al final :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%20%3D%20%5CDelta%20E_M%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv%5E2%20%2B%20mgh%20%3D%20%5Cfrac%7B8%2C16%5Ccdot%2010%5E2%5C%20kg%7D%7B2%7D%5Ccdot%2010%5E2%5Cfrac%7Bm%5E2%7D%7Bs%5E2%7D%20%2B%208%5C%20000%5C%20N%5Ccdot%2040%5C%20m%20%3D%20%5Cbf%203%2C61%5Ccdot%2010%5E5%5C%20J" />

b) La potencia es el cociente entre el trabajo realizado por el motor y el tiempo empleado en llevarlo a cabo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%20%3D%20%5Cfrac%7BW%7D%7Bt%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B3%2C61%5Ccdot%2010%5E5%5C%20J%7D%7B10%5C%20s%7D%20%3D%20%5Cbf%203%2C61%5Ccdot%2010%5E4%5C%20W" />

c) Si tenemos en cuenta que nuestro sistema es conservativo, el trabajo es función de estado y solo depende de la posición inicial y final.

En este caso, el trabajo a mitad del recorrido debería ser la mitad del trabajo calculado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W_%7B1%2F2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7BW%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cbf%201%2C80%5Ccdot%2010%5E5%5C%20J" />.