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Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal : Una partícula A choca elásticamente con otra partícula de masa B que inicialmente está en reposo?

Teorema de conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal : Una partícula A choca elásticamente con otra partícula de masa B que inicialmente está en reposo. La partícula A que impacta tiene una rapidez inicial de v_i1 m / s (d_1) y hace una colisión oblicua con la partícula B, como muestra la Figura. Después de la colisión, la partícula A se aleja en un ángulo de θ ^ o (d_2) hacia la dirección de movimiento original y la partícula B se desvía a un ángulo ɸ con el mismo eje. Encuentre las magnitudes de velocidad finales de las dos partículas y el ángulo ɸ. Nota : Asuma que las partículas tienen igual masa.

Mejor respuesta

Melanymontes
0

Un choque es elástico cuando su Energía Cinética

inicial es igual a la Energía Cinética Final

P = m * V

P : Cantidad de movimiento o movimiento lineal

m : masa

V : Velocidad

Componente en el eje X

mA * VA = mA * VfA * cosα + mB * VfB * cosα

Componente en el eje Y :

VB = 0

0 = mA * VfA * senα - mB * VfB * senα (I)

Entonces :

VA² = VfA² + VfB² (II) (Sustituimos)

VA² = VfA ² * cos²α + VfB² * cos²α

VA² - VfA ² * cos²α = VfB² * cos²α

VfB² * cos²α = (VA - VfA * cosα)²

VfB² * cos²α = VA² - 2VA * VfA * cosα + VfA² * cos²α

VfB²sen²α = VfA sen²α (I)

Sumamos y

factorizamos :

VfB² * cos²α + VfB²sen²α = VA² - 2VA * VfA * cosα + VfA² * cos²α + VfA sen²α

VfB² (cos²α + sen²α) = VA² - 2VA * VfA * cosα + VfA² (cos²α + sen²α)

VfB² = VA² - 2VA * VfA *

cosα + VfA²

VA² = VfA² + VfB² (II)

VA² = VfA² + VA² - 2VA * VfA *

cosα + VfA²

VA² - VA² = 2VfA² - 2VA * VfA * cosα

0 = 2VfA² - 2VA * VfA * cosα

2VfA² = 2VA * VfA * cosα (eliminamos los 2)

VfA² = VA * VfA * cosα

VfA² / VA * VfA = cosα

cosα = VfA / VA ⇒

Formula para calcular el angulo

Velocidades Finales :

VfA = VA * cosα

VA² = VfA² + VfB² (II)

VA² = VA² * cos²α + VfB²

VfB = √VA² - VA² * cos²α (Eliminamos

cuadrados y factorizamos )

VfB = VA (1 - cosα).