Supón que la Tierra se detiene súbitamente en su órbita alrededor del Sol?
Supón que la Tierra se detiene súbitamente en su órbita alrededor del Sol. ¿Cuál será su velocidad cuando choque con el Sol?
En resumen
La Tierra puede mantener una órbita alrededor del Sol gracias a que la fuerza centrípeta compensa a la fuerza de atracción gravitatoria del Sol. Si la Tierra detiene súbitamente su órbita alrededor del Sol, la fuerza gravitatoria atraerá a la Tierra.
Mejor respuesta
La Tierra puede mantener una órbita alrededor del Sol gracias a que la fuerza centrípeta compensa a la fuerza de atracción gravitatoria del Sol.
Si la Tierra detiene súbitamente su órbita alrededor del Sol, la fuerza gravitatoria atraerá a la Tierra.
Esta fuerza es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=F_g%3DG%5Cfrac%7Bm_%7BSol%7D.m_%7BTierra%7D%7D%7Bd%5E2%7D" />Es una fuerza que irá aumentando a medida que la Tierra se acerca al Sol, por lo que la energía potencial gravitatoria que tiene la Tierra en su órbita es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_p%3D%5Cint%5Climits%5Er_%7Br_s%7D%20%7BF%7D%20%5C%2C%20dd%20%3DG.m_%7BSol%7D.m_%7BTierra%7D%5Cint%5Climits%5Er_%7Br_s%7D%20%5C%2C%20%5Cfrac%7Bdd%7D%7Bd%5E2%7D%5C%5CE_p%3DG.m_%7BSol%7D.m_%7BTierra%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7Br%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7Br_s%7D%20%29" />Donde : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=G%3D6%2C674x10%5E%7B-11%7D%5Cfrac%7BNm%5E2%7D%7Bkg%5E2%7D" /> Constante de gravitación Universal.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D1%2C496x10%5E%7B11%7Dm" /> Distancia media de la Tierra al Sol.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r_s%3D6%2C96x10%5E%7B8%7Dm" /> Radio solar, la Ley de Gravitación Universal considera al Sol como puntual con su masa concentrada en su centro, y al momento del impacto la Tierra estará a esta distancia del centro del Sol ya que choca contra la superficie de este.
Por eso calculo la integral desde esta distancia.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_%7BSol%7D%3D2x10%5E%7B30%7Dkg%5C%5Cm_%7BTierra%7D%3D5%2C98x10%5E%7B24%7Dkg" />Reemplazando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_p%3D6%2C674x10%5E%7B-11%7D.2x10%5E%7B30%7D.5%2C98x10%5E%7B24%7D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2C496x10%5E%7B11%7D%7D-%5Cfrac%7B1%7D%7B6%2C96x10%5E%7B8%7D%7D%20%29%3D1%2C15x10%5E%7B36%7DJ" />Esta energía potencial se convertirá en energía cinética cuando la Tierra choca con el Sol : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=E_g%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm_%7BTierra%7D.v%5E2" />Y la velocidad al momento del impacto es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=v%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2E_g%7D%7Bm_%7BTierra%7D%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B2.1%2C15x10%5E%7B36%7DJ%7D%7B5%2C98x10%5E%7B24%7Dkg%7D%7D%3D621%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bs%7D" />Con lo que concluimos que Si la Tierra se detuviera de repente en su movimiento de traslación alrededor del Sol impactaría contra este a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=621%5Cfrac%7Bkm%7D%7Bs%7D" />.