Suma y diferencia de volumenes?

Paraempezar a contestar un problema considero que es la suma, pero en la respuesta que estoy escribiendo va mi razonamiento.

En otras palabras, veamos :

V1 = V01 ± ΔV1

V2 = V02 ± ΔV2

siendo V01 y V02 sus valores nominales, y ΔV1 y ΔV2 sus errores absolutos.

Vt = V1 + V2 = V01 ± ΔV1 + V02 ± ΔV2

Cuando ponemos ± ΔV implícitamente estamos significando :

± |ΔV|

O sea que no damos la posibilidad de sumar positivamente el ΔV negativo [ + ( - ΔV) ] porque de eso se ocupa el signo - del doble signo, ni de restar negativamente [ - ( - ΔV) ] porque de eso se ocupa el signo positivo.

Entonces el error de la suma se acota como sigue :

|ΔVt| = |ΔV1| + |ΔV2|

tal que :

ΔVt = ± ( |ΔV1| + |ΔV2| ) = = = = = = = = = = = = = = = = = =

O sea que el máximo ΔVt es la suma de los errores absolutos tomada positivamente (no es una redundancia, porque un valor absoluto es positivo, pero un "error" absoluto puede ser negativo, porque en teoría de errores, el error absoluto es la diferencia de medidas, no "relativizada" al valor nominal de la variable) y el mínimo ΔVt es la suma de los errores absolutos tomada negativamente (se suman errores positivos, pero a la suma s le asgina signo negativo).

Obviamente entonces al hacer :

Eabs (V1 + V2) = V01 ± ΔV1 + V02 ± ΔV2 - (V01 + V02)

se obtiene :

Eabs (V1 + V2) = ± ΔV1 ± ΔV2 = ± ( |ΔV1| + |ΔV2| ) = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = .

"El error de la suma es la suma de los módulos de los errores".

Ejemplo :

Mezclo 1m³ de agua de un tanque con 1m³ de agua de otro tanque, pero el primero, A, en que no conozco exactamente su capacidad tiene un error estimado ±5%, y el segundo que es el tanque B, de ±10%.

La mezcla se hace en un tercer tanque de capacidad suficiente sin pérdida de líquido.

Qué volumen de agua tengo al final?

Si bien dí errores relativos es fácil hacer :

VA = 1000L ± 50L

VB = 1000L ±100L

por lo que para expresar el volumen mezclado deberé usar :

Vt = VA + VB = 2000L ± 150L

pues los casos extremos son que VA y VB tengan sus máximos volúmenes ambos : 1050L y 1100L, sumando 2150L, o que tengan sus mínimos volúmenes ambos : 950L y 900L, sumando 1850L.

Saludos.

Pd. al entegar mi respuesta encuentro la de Manu, que es correcta.

Te pasé la del caso de incertidumbre en el error.

El caso de sumar con su signo sería uno como el siguiente :

V01 = 100L

V1 = 105L

Se expresa la capacidad o volumen con su valor nominal pero se sabe que en realidad contiene un 5% más.

El error absoluto es + 5L.

Por otro lado :

V02 = 200L, pero V2 = 197L

Nominalmente el segundo tanque tiene una capacidad o volumen de 200Lpero se sabe que caben 197L nada más = > Eabs = - 3L

este caso se conocen los errores con sus signos entonces mezclar su contenido en un tercer tanque significa obtener :

V1 + V2 = V01 + ΔV1 + V02 + ΔV2

Δ(V1 + V2) = ΔV1 + ΔV2 = + |ΔV1| - |ΔV2|

Δ(V1 + V2) = 5L - 3L = 2L

Un caso de estos me pareció muy obvio pero bueno, es correcto aclararlo.