Sobre una partıcula puntual libre de masa m actua una fuerza F(t) = F0 sen(ωt). Hallar como cambia la distancia con el tiempo. Suponer las condiciones iniciales v(0) = v0 y x(0) = 0.
Pregunta de Física · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Mariac62009
En resumen
La partícula puntual libre cambia la distancia con respecto al tiempo siguiendo la ecuación : x(t) = ( - F₀ / m·ω²)·Sen(ωt) + F₀·t / m·ω.
La partícula puntual libre cambia la distancia con respecto al tiempo siguiendo la ecuación : x(t) = ( - F₀ / m·ω²)·Sen(ωt) + F₀·t / m·ω.
Sabemos que la aceleración es una relación entre masa y fuerza, esto gracias a la ley de Newton, entonces : F = m·a a = F / m Entonces, teniendo esto en cuenta procedemos a encontrar la ecuación de aceleración : a = F(t) / m a(t) = (F₀ / m)·Sen(ωt) Ahora, por definición la velocidad es la integral de la aceleración, es decir : v = ∫a(t) dtBuscamos la ecuación de velocidad, tenemos : v = ∫F₀ / m·Sen(ωt) dt Integramos y tenemos que : v(t) = ( - F₀ / m·ω)·Cos(ωt) + C₁ Aplicamos la condición para encontrar el valor de la constante, tenemos que v(0) = 0, entonces : 0 = ( - F₀ / m·ω)·Cos(ω·0) + C₁ C₁ = F₀ / m·ω Entonces, la ecuación de velocidad será : v(t) = ( - F₀ / m·ω)·Cos(ωt) + F₀ / m·ω Ahora, volvemos a integrar para encontrar la ecuación de posición, tenemos : x(t) = ∫v(t) dtx(t) = ∫( - F₀ / m·ω)·Cos(ωt) + F₀ / m·ω dt x(t) = ( - F₀ / m·ω²)·Sen(ωt) + F₀·t / m·ω + C₂Buscamos la constante aplicando la condición x(0) = 0, entonces : 0 = ( - F₀ / m·ω²)·Sen(ω·0) + F₀·0 / m·ω + C₂C₂ = 0 Entonces, la distancia cambia respecto al tiempo con la siguiente ecuación : x(t) = ( - F₀ / m·ω²)·Sen(ωt) + F₀·t / m·ω.
La partícula puntual libre cambia la distancia con respecto al tiempo siguiendo la ecuación : x(t) = ( - F₀ / m·ω²)·Sen(ωt) + F₀·t / m·ω.