RESOLUCIÓN.
Antes de comenzar a responder las preguntas es necesario conocer la aceleración que posee el cuerpo con los datos proporcionados por el ejercicio.
A) Se realiza una sumatoria de fuerzas en el eje vertical.
N - mg = 0
N es la normal.
M es la masa.
G es la gravedad.
N = m * g = 16 Kg * 10 m / s² = 160 N
La normal es de 160 N.
B) Realizar sumatoria de fuerzas sobre el eje horizontal.
F - Fr = m * a
F - μ * N = m * a
100 - 0, 24 * 160 = 16 * a
a = 3, 85 m / s²
La aceleración del cuerpo es de 3, 85 m / s².
1) Determinar la energía cinética para t = 8 s.
Hay que conocer primero la velocidad.
V = Vo + a * t
V = 0 + 3, 85 * 8 = 30, 8 m / s
Ec = m * V² / 2 = 16 * (30, 8)² / 2 = 7589, 12 J
La energía cinética para t = 8 s es de 7589, 12 J.
2) El trabajo mecánico realizado para t = 12 s.
Hay que determinar la posición final del cuerpo para t = 12 s.
X = Xo + Vo * t + a * t² / 2
X = 0 + 0 * 12 + 3, 85 * 12² / 2 = 277, 2 m
T = F * X - Fr * X = (F - Fr) * X = (100 - 160 * 0, 24) * 277, 2 = 17075, 52 J
El trabajo realizado por el cuerpo para t = 12 s es de 17075, 52 J.
3) Determinar la energía cinética del cuerposi no existiera el roce.
Hay que determinar nuevamente la aceleración.
A = F / m = 100 / 16 = 6, 25 m / s²
Luego determinar la velocidad final del cuerpo.
V = Vo + a * t
V = 0 + 6, 25 * 8 = 50 m / s
La energía cinética es :
Ec = 16 * 50² / 2 = 20000 J
La energía cinética del cuerpo para t = 8 s cuando no existe el roce es de 20000 J.
4) La velocidad del cuerpo cuando se ha recorrido un total de 30 m.
Hay que determinar el tiempo que toma recorrer 30 m.
X = Xo + Vo * t + a * t² / 2
30 = 0 + 0 * t + 3, 85 * t² / 2
t = 3, 95 s
La velocidad es :
V = Vo + a * t
V = 0 + 3, 85 * 3, 95 = 15, 21 m / s
La velocidad del cuerpo cuando ha recorrido 30 m es de 15, 21 m / s.
5) La energía disipada en forma de calor en el primer metro recorrido.
La energía que se disipa en forma de calor es la energía disipada por la fuerza de roce, por lo tanto se tiene que la energía realizada por la fuerza de roce en el primer metro es :
E = T = Fr * X = 160 * 0, 24 * 1 = 38, 4 J
La energía disipada en forma de calor en el primer metro es de 38, 4 J.