Si la fuerza ascensional de un avión es F y su velocidad es de 30m / s, ¿En cuánto debe inclinar sus alas, con respecto a la horizontal, para que pueda moverse en un plano horizontal y describir una c?

Partimos de hacer una sumatoria de fuerzas en el eje horizontal.

Si se requiere que el avión describa un movimiento circular uniforme existe una aceleración centrípeta :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5CSigma%20F_%7Bx%7D%20%3Dm%20a_%7Bc%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20Fsen%28%20%5Ctheta%29%20%3Dm%20a_%7Bc%7D" />

Se ha tomado el sentido positivo como el sentido que apunta hacia el centro de la circunferencia.

Expresamos la aceleración en términos de la velocidad :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Fsen%28%20%5Ctheta%29%3Dm%20%5Cdfrac%7B%20v%5E%7B2%7D%20%7D%7Br%7D%20%20%5C%20%20%5C%20%20%5C%20%20%5C%20%281%29" />

Esa será la ecuación (1).

Planteamos el equilibrio estático en el eje vertical :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5CSigma%20F_%7By%7D%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Fcos%28%20%5Ctheta%29-w%3D0%20" />

Donde ''w'' es el peso del avión.

Trabajando eso :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Fcos%28%20%5Ctheta%29%3Dw%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Fcos%28%20%5Ctheta%29%3Dmg%20%5C%20%20%5C%20%5C%20%20%5C%20%282%29" />

Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas.

De la ecuación (2) podemos despejar ''F'' :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=F%3D%20%5Cdfrac%7Bmg%7D%7Bcos%28%20%5Ctheta%29%7D%20" />

Y reemplazar esto en la ecuación (1) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28%5C%20%5Cdfrac%7Bmg%7D%7Bcos%28%20%5Ctheta%29%7D%5Cright%29sen%28%20%5Ctheta%29%3Dm%20%5Cdfrac%7B%20v%5E%7B2%7D%20%7D%7Br%7D%20" />

Podemos simplificar la masa y acomodar el término seno sobre coseno :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cnot%7Bm%7Dg%5Cleft%28%5C%20%5Cdfrac%7B%20sen%28%20%5Ctheta%29%7D%7Bcos%28%20%5Ctheta%29%7D%5Cright%29%3D%20%5Cnot%7Bm%7D%20%5Cdfrac%7B%20v%5E%7B2%7D%20%7D%7Br%7D%20" />

Y por propiedades trigonométricas, estamos ante la tangente del ángulo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20g%20%5Ccdot%20tan%28%20%5Ctheta%29%3D%20%5Cdfrac%7B%20v%5E%7B2%7D%20%7D%7Br%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20tan%28%20%5Ctheta%29%3D%20%5Cdfrac%7Bv%5E%7B2%7D%20%7D%7Bg%20%5Ccdot%20r%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Ctheta%20%3D%20arctan%5Cleft%28%5C%20%5Cdfrac%7Bv%5E%7B2%7D%20%7D%7Bg%20%5Ccdot%20r%7D%5Cright%29" />

Ya solo es cuestión de reemplazar los datos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctheta%20%3D%20arctan%5Cleft%28%5C%20%5Cdfrac%7B30%5E%7B2%7D%20%7D%7B10%20%5Ccdot%20120%7D%5Cright%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%20%5Cboxed%7B%5Ctheta%3D36.9%20%5C%C2%B0%7D" />

Espero que te sirva, te cuidasc :