(a) Lo primero es identificar ante qué problema estamos, en este caso es un tiro vertical.
Luego, cuando el objeto alcance la altura máxima la velocidad del mismo será cero y luego comenzará a caer.
Nuestras ecuaciones son
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20v_%7Bo%7Dt-5%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%7Dt%5E%7B2%7D%20%5C%5C%0Av_%7Bf%7D%20%3D%20v_%7Bi%7D%20-10%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%7Dt" />
Como dijimos que la velocidad va a ser cero en la altura máxima entonces podemos poner eso y luego despejar el tiempo, este tiempo es el momento en el que la pelota llego a su altura máxima.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v_%7Bf%7D%20%3D%20v_%7Bi%7D%20-10%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%7Dt%5C%5C%0A0%20%3D%20100%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%20-10%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%7Dt%5C%5C%0At%3D%5Cfrac%7B100%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D%7D%7B10%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%7D%7D%20%3D%2010s" />
ahora que sabemos el tiempo podemos reemplazarlo en la primera ecuación para obtener la altura
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20v_%7Bo%7Dt-5%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%7Dt%5E%7B2%7D%20%5C%5C%0Ay%20%3D100%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D10s-5%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%7D%2810s%29%5E%7B2%7D%5C%5C%0Ay%20%3D%20500m" />
(b)
El tiempo es el que acabamos de calcular, 10s
(c)
Nosotros tomamos el nivel 0m en el punto de partida, entonces la habrá vuelto cuando la altura vuelva a ser nuevamente 0.
Entonces si miramos la primera ecuación vemos que podríamos igualar a 0
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%20%3D%20100%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7Dt-5%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%5E%7B2%7D%7Dt%5E%7B2%7D%20" />
esto que nos quedo no es nada mas ni nada menos que una cuadrática.
El tiempo que buscamos lo hallamos la fórmula de bascara
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%5E%7B%2B%7D_%7B-%7D%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
t = 20s
(c)
Como vimos en el punto (a), la altura máxima es de 500m, entonces no podemos calcular el tiempo que tarda en alcanzar 600m ya que no llega a esa altura.
Luego para saber en qué momento alcanza la altura de 300m solamente igualamos la primera ecuación a 300m y lo pasamos para el otro miembro, nuevamente tenemos una cuadrática.
Al igual que en el anterior punto debes usar la fórmula de bascara.