Uso la notación de vectores en forma de ternas ordenadas (x, y, z)Omito las unidades.
Coordenadas de todos los puntos.
A( - 30, 25, - 10) : B( - 30, 25, 0) ; C( - 30, 0, 0) : H( - 30, 0, - 10)D(30, 0, 0) ; E(30, 25, - 10) : F(30, 25, 0 ; G(30, 0, - 10)Vectores directores de cada fuerza : F₁ : AG = G - A = (30, 0, - 10) - ( - 30, 25, - 10) = (60, - 25, 0)F₂ ; CE = E - C) = (30, 25, - 10) - ( - 30, 0, 0) = (60, 25, - 10)F₃ : DA = A - D = ( - 30, 25, - 10) - (30, 0, 0) = ( - 60, 25, - 10)Los vectores fuerza se obtienen de multiplicar el vector unitario en su dirección con el módulo.
F₁ = 35 (60, - 25, 0) / √(60² + 25² + 0²) ≅ (32.
2, - 13.
5, 0) NF₂ = 15 (60, 25, - 10) / √(60² + 25² + 10²) ≅ (3.
7, 5.
7, - 2.
3) NF₃ = 25 ( - 60, 25, - 10) / √(60² + 25² + 10²) ≅ ( - 22.
8, 9.
5, - 3.
8) NTorques respecto del punto HSi P es el punto de aplicación del vector fuerza y el centro de torques es el punto Q, entonces : T(q) = QP x F.
Siendo x el símbolo del producto vectorial.
T₁ = (60, 0, 0) x (32.
3, - 3.
5, 0) = (0, 0, - 810) N mT₂ = (0, 0, 10) x (13.
7, 5.
7, - 2.
3) = ( - 57, 137, 0) N mT₃ = ( - 60, 25, - 10) x ( - 22.
8, 9.
5, - 3.
8) = (190, 456, 0) N mMagnitudes de cada uno de los torques|T₁| = √(0² + 0² + 810²) = 810 N m|T₂| = √(57² + 137² + 0²) ≅ 148 N m|T₃| = √(190² + 456² + 0²) ≅ 494 N mÁngulos directores de cada torque α, β, γPara T₁ : cosα = 0 / 810 = 0 ; α = 90°cosβ = 0 / 810 = 0 ; β = 90° cosγ = - 810 / 810 = - 1 ; γ = 180°Para T₂ : cosα = - 57 / 148 ; α = 112.
7°cosβ = 137 / 148 ; β = 22.
2° cosγ = 0 / 148 ; γ = 90°Para T₃ : cosα = 190 / 494 ; α = 67.
4°cosβ = 456 / 494 ; β = 22.
6°cosγ = 0 / 494 ; γ = 90°He resumido los cálculos auxiliares tales como los productos vectoriales y los ángulos directores directamente sin anotar sus cosenos directores, suponiendo que los sabes desarrollar.
Saludos Herminio.