Se tiene los vectores A ⃗ y B ⃗, si B ⃗ = 10i ⃗ + 10j ⃗ + 5k ⃗ el módulo de A ⃗ es 8 y A ⃗ ?
Se tiene los vectores A ⃗ y B ⃗, si B ⃗ = 10i ⃗ + 10j ⃗ + 5k ⃗ el módulo de A ⃗ es 8 y A ⃗ . B ⃗ = 60. Se pide hallar │A ⃗ x B ⃗│ = ?
Pregunta de Física · 2 respuestas · 10 votos · mejor respuesta de Luciaa23
En resumen
El módulo del producto vectorial de A ⃗ y B ⃗ es │A ⃗ x B ⃗│ = 60√3 = 103.
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El módulo del producto vectorial de A ⃗ y B ⃗ es │A ⃗ x B ⃗│ = 60√3 = 103.
92Explicación : El módulo de un producto vectorial se puede escribir de la forma : │A ⃗ x B ⃗│ = │A ⃗ ││B ⃗ │Sen(Ф) donde Ф es el ángulo que hay entre A ⃗ y B ⃗ Ya conocemos el módulo de A ⃗ , nos falta conocer el módulo de B ⃗ y el ángulo Ф.
Módulo de B ⃗ │B ⃗ │ = √(10² + 10² + 5²)│B ⃗ │ = 15Además se sabe que el producto escalar entre dos vectores se puede escribir como : A ⃗ .
B ⃗ = │A ⃗ ││B ⃗ │Cos(Ф)Si sabemos que su producto escalar es 60 Nos queda : 60 = 8 * 15 * Cos(Ф)Despejamos ФФ = Arccos(0.
5)Ф = 60°Por lo tanto : │A ⃗ x B ⃗│ = 8 * 15 * Sen(60)│A ⃗ x B ⃗│ = 8 * 15 * (√3 / 2)│A ⃗ x B ⃗│ = 60√3 = 103.
92Puedes ver un ejercicio similar aquí : brainly.
Lat / tarea / 10281584.
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Respuesta 2
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Por definición, el producto escalar se define como : |A .
B| = A * B * cos(Ф)Donde A es el módulo del vector A, B es el módulo del vector B y Ф es el ángulo entre los dos vectores.
Por definición, el producto vectorial se define como : |A x B| = A * B * sen(Ф)Donde A es el módulo del vector A, B es el módulo del vector B y Ф es el ángulo entre los dos vectores.
Calculamos el módulo de B para así hallar el valor de Ф por medio de la fórmula del producto escalar.
|B| = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B10%5E%7B2%7D%20%2B%2010%5E%7B2%7D%20%2B%205%5E%7B2%7D%20%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B100%20%2B%20100%20%2B%2025%7D" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B225%7D" /> = 15.
Sustituimos en la fórmula del producto escalar : |A .
B| = A * B * cos(Ф) = 60 = 8 * 15 * cos(Ф)Despejamos Ф : arccos(<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B60%7D%7B8%2A15%7D" />) = Ф60° = ФAhora, teniendo el valor de Ф podemos calcular el valor de la magnitud del producto vectorial entre A y B.
|A x B| = A * B * sen(Ф) = 8 * 15 * sen(60°) = 103.
9Entonces, la respuesta solicitada es |A x B| = 103.
9.
Preguntas frecuentes
Se tiene los vectores A ⃗ y B ⃗, si B ⃗ = 10i ⃗ + 10j ⃗ + 5k ⃗ el módulo de A ⃗ es 8 y A ⃗ ?
El módulo del producto vectorial de A ⃗ y B ⃗ es │A ⃗ x B ⃗│ = 60√3 = 103.
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