Las constantes A, B, C y D, son : A = 0, B = 2.
00m / s², C = 50.
0m, D = 0.
50m / s³En el instante posterior al lanzamiento del cohete, sus vectores de aceleración y velocidad son : x°(t) = 4.
00m / s² * t , y°(t) = 1.
50m / s³ * t² .
Velocidadx°°(t) = 4.
00m / s² , ÿ(t) = 3.
00m / s³ * t .
AceleraciónLos componentes X y Y de la velocidad del cohete 10s después del lanzamiento son : x°(10s) = 40.
00m / s , y°(10s) = 150m / sLa rápides con que se mueve el cohete es V = 155.
24m / sEl vector de posición del cohete 10 s después del lanzamiento es x(t) = 200.
0m, y(10) = 550.
0mLas ecuaciones que nos indican sus coordenadas de posición, se derivan para obtener ecuaciones de sus coordenadas de velocidad y estas se derivan nuevamente para obtener sus coordenadas de aceleración : x(t) = A + B * t² .
Posiciónx°(t) = 2 * B * t .
Velocidadx°°(t) = 2 * B .
Aceleracióny(t) = C + Dt³ .
Posicióny°(t) = 3 * D * t² .
Velocidadÿ(t) = 6 * D * t .
AceleraciónPara hallar las constantes, primero evaluamos las ecuaciones de aceleración en t = 1s, sustituyendo los datos que nos dan : x°°(t) = 2 * B x°°(1s) = 2 * B = 4.
00m / s²B = 2.
00m / s²ÿ(t) = 6 * D * tÿ(1s) = 6 * D * 1s = 3.
00m / s²D = 0.
50m / s³Ahora para hallar las demás constantes, evaluamos las ecuaciones de posición en t = 0 e igualamos en los valores iniciales de posición (X = 0, Y = 50m) : x(t) = A + B * t²x(0) = A + B * 0 = 0A = 0y(t) = C + Dt³y(0) = C + D * 0 = 50mC = 50.
0mEntonces sustituyendo las constantes, los vectores de posición, velocidad y aceleración son : x(t) = 2.
00m / s² * t² , y(t) = 50.
0m + (0.
50m / s³ * t³).
Posiciónx°(t) = 4.
00m / s² * t , y°(t) = 1.
50m / s³ * t² .
Velocidadx°°(t) = 4.
00m / s² , ÿ(t) = 3.
00m / s³ * t .
AceleraciónLos componentes X y Y de la velocidad del cohete 10s después del lanzamiento se obtienen evaluando la ecuaciones en t = 10sx°(t) = 4.
00m / s² * t x°(10s) = 4.
00m / s² * 10sx°(10s) = 40.
00m / s y°(t) = 1.
50m / s³ * t²y°(10s) = 1.
50m / s³ * (10s)²y°(10s) = 150m / sLa velocidad se calcula asi : V = √(Vx² + Vy²)V = √(40.
00m / s ² + 150m / s²)V = 155.
24m / sLos componentes X y Y de la posición del cohete 10s después del lanzamiento se obtienen evaluando la ecuaciones en t = 10s : x(t) = 2.
00m / s² * t²x(10) = 2.
00m / s² * (10s)²x(t) = 200.
0my(t) = 50.
0m + (0.
50m / s³ * t³)y(10) = 50.
0m + (0.
50m / s³ * (10s)³)y(10) = 550.
0m.