A) La altura máxima alcanzada por el proyectil sobre el suelo es hmax = 45.
47mb) Las componentes de la velocidad cuando el proyectil alcanza el nivel del edificio son : Vx = 5.
31 m / s y Vy = 3.
05 m / s
c) La posicion del proyectil a los 3.
2s del lanzamiento es igual a una altura de h = 4.
51m sobre el suelo.
D) La velocidad resultante a los 6 metros antes de tocar el suelo es Vf = 28.
32m / s
e) La distancia en X máxima o alcance es dx max = 17.
84 mPrimero vamos a pasar las unidades de velocidad a metros por segundo :
Vo = 20 ft / s * (0.
3048m / ft)
Vo = 6.
10 m / s
Ahora trabajamos con la proyección vertical del movimiento del proyectil, usamos la siguiente ecuación de MRUV para calcular la altura máxima :
Vfy² = Voy² - 2 * g * hmax
0 = (6.
10m / s * sen 30°)² - 2 * 9.
8m / s² * hmax
0 = 9.
30m2 / s² - 19.
6 m / s² * hmax
hmax = (9.
30m2 / s²) / 19.
6 m / s²
hmax = 0.
47m
Esta es la altura máxima sobre el punto de lanzamiento, para hallar la altura máxima sobre el suelo le debemos sumar la altura del edificio :
hmax = 0.
47m + 45m
hmax = 45.
47m
Cuando el proyectil vaya descendiendo y alcance la altura del edificio la velocidad es igual en modulo y en el ángulo con la horizontal a la velocidad inicial del lanzamiento, entonces las componentes horizontal y vertical se calculan así :
Vx = Vo * cos 30°
Vx = 6.
10m / s * 0.
87
Vx = 5.
31 m / s
Vy = Vo * sen 30°
Vy = 6.
10m / s * 0.
5
Vy = 3.
05 m / s
Ahora vamos a calcular el tiempo que tarda en llegar a su altura máxima, para conocer en que etapa esta al cabo de los 3.
2s
Vfy = Voy - g * t
0 = 3.
05m / s - 9.
8m / s² * t
9.
8m / s² * t = 3.
05m / s t = 0.
31s
Ahora calculamos el tiempo de vuelo del proyectil por debajo de la altura de 45m.
Dy = Voy * t + (1 / 2) * g * t²
45m = 3.
05m / s * t + 4.
9m / s² * t²
4.
9m / s² * t² + 3.
05m / s * t - 45m = 0 = = > Resolvemos la Ec.
Cuadrática :
t = 2.
74s
Entonces el tiempo de vuelo total seria : tvT = 0.
31s + 0.
31s + 2.
74stvT = 3.
36sCon este resultado tenemos la seguridad que a los 3.
2s el proyectil esta cerca de caer al suelo.
Para hallar la posición a los 3.
2s usamos la siguiente ecuación de MRUV : dy = Voy * t + (1 / 2) * g * t²
dy = 3.
05m / s * (3.
2s - 0.
62s) + 4.
9m / s² * (3.
2s - 0.
62s)²
dy = 7.
87m + 32.
62mdy = 40.
49m Con este resultado podemos calcular la altura del proyectil a los 3.
2s : h = 45m - 40.
49mh = 4.
51mPara calcular la velocidad a 6m antes de caer al suelo usamos la siguiente ecuación de MRUV :
Vfy² = Voy² + 2 * g * d Vfy² = (3.
05m / s)² + 2 * 9.
8m / s² * (45m - 6m)
Vfy² = 9.
30 m² / s² + 764.
4m² / s²
Vfy² = 773.
7m² / s²
Vfy = 27.
82m / s
Como sabemos el valor Vx, es constante durante todo el movimiento, hayamos el módulo de la velocidad final :
Vf = √(5.
31² + 27.
82²)m² / s²Vf = 28.
32m / s
El alcance lo hallamos con la proyección horizontal del movimiento del proyectil (MRU), con el tiempo total de vuelo y la velocidad en X : dx max = Vx * tvmaxdx max = 5.
31 m / s * 3.
36sdx max = 17.
84 m.