Se arroja una piedra con un angulo de 30 grados respecto ala horizontal y una rapidez incial de 25 m / s despreciando la friccion, encuente la distancia horizontal que ha recorrido la piedra, justo cu?

Antes de comenzar el ejercicio debemos saber las siguientes premisas :

1 Es un sistema con (Movimiento uniformemente acelerado)

2 Se desprecia la resistencia con el viento.

3 Hay dos ejes de movimientos (X y Y).

Comencemos :

Si no damos cuenta y analizamos un poco tendremos que buscar el tiempo en el cual la piedra llega a su altura máxima y después pase a la misma altura

Debido a la primera premisa podremos usar la siguiente ecuación :

Xf, x = Xo, x + Vo, x * (t) ( + / - ) a * (t) ^ 2 / 2

Donde :

Xf, x = Distancia final en el eje X (Lo que estamos buscando)

Xo, x = Distancia inicial en el eje X (La asumimos igual a cero, ya que no nos dan mas datos).

Vo, x = Velocidad unicial en el eje X.

A = aceleración (El signo de esta depende si apoya o no al movimiento).

T = tiempo en el cual llego a la posición final.

Debido a la segundo premisa nos queda

Xf, x = Xo, x + Vo, x * (t)

Tenemos como Datos

Xo, x = 0m

Vo, x = Esta la tenemos debido a que nos dan (La rapidez con la que se lanza la piedra y el angulo).

Realizamos artificios trigonometricos y tenemos que Vo, x = Cos(30ª) * 25 (m / s) = 21, 65 (m / 5).

Para obtener t, debemos hallar el tiempo de vuelo, este es igual a :

Tvuelo = 2 * Tmax

Donde Tmax = es el tiempo en el cual la piedra llega a su altura maxima.

Usando la siguiente ecuación :

Tmax = Vo, y / a, Donde :

Vo, y = Velocidad inicial en el eje y = Sen(30ª) * 25(m / s) = 12, 5 (m / s)

a = aceleración de la gravedad = 9, 81 (m / s ^ 2)

Sustituyendo :

Tmax = 12, 5 / 9, 81 = 1, 27 s

Tvuelo = 2 ^ 1, 27 = 2, 54 s

Sustituyendo T vuelo

Xf, x = 0m + 21, 65 (m / s) * (2, 54 s) = 54, 991 m = 55m - - - - >lo que buscamos.