¿quien me puede explicar la formula de distancia en caida libre?

El movimiento vertical de caida libre (MVCL) no es otra cosa mas q un caso particular del MRUV.

Al ser r el vector posicion y t el tiempo tenemos que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20v_%7Bm%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Br%7D%7Bt%7D%20" />

Ahora por la necesidad de medir la velocidad instantanea q se da en un preciso tiempo determinado aplicamos la derivada.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20v_%7Bins%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bdr%7D%7Bdt%7D%20" />

Pasamos la derivada temporal a multiplicar :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=dr%3Dv.dt" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5Er_0%20%7B%7D%20%5C%2C%20dr%3D%20%5Cint%5Climits%5Et_0%20%7Bv%7D%20%5C%2C%20dt%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r-%20r_%7B0%7D%20%3D%20%5Cint%5Climits%5Et_0%20%7Bv%7D%20%5C%2C%20dt%20" /> .

(1)

Igualmete para hallar la aceleracion

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D%20%5Cfrac%7Bdv%7D%7Bdt%7D%20" />

Pasamos la derivada temporal a multiplicar para poder integrar

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a.dt%3Ddv" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5Ev_0%20%7B%7D%20%5C%2C%20dv%20%3D%20%5Cint%5Climits%5Et_0%20%7Ba%7D%20%5C%2C%20dt" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v-%20v_%7B0%7D%20%3Da%28t-%20t_%7B0%7D%20%29" />

Multiplicamos por diferencial del tiempo a ambos lados

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=v.dt%3D%5B%20v_%7B0%7D%20%2Ba%28t-%20t_%7B0%7D%20%29%5D.dt" />

Integramos

[img = 10]

Reemplazamos (ver ec.

1)

[img = 11]

De esta manera obtenemos la ecuacion formal del MRUV

[img = 12]

Para la altura en MVCL solo basta reemplazar h por r.