Que ocurre con la rapidez de una pelota a un plano?

1) La tensión es una fuerza y es la que hace arrimar a la pelota al semi - plano que contiene al centro de giro, o sea que la hace mantener una trayectoria curva, por ello dicha fuerza es el producto de la masa de la pelota por su aceleración centrípeta :

T = m ac

ac = v² / R

por lo que reemplazando en la previa ecuación :

T = m v² / R = = = = = = = = =

T = 0.

2 kg * 3² m² / s² / 1m = 1.

8 N = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

2) El peso se descompone en dos :

> la componente paralela al plano que llamaré Ft (fuerza tangencial) ;

> la componente perpendicular o normal al plano que llamaré Fn (fuerza normal o componente normal del peso).

Mientras que la componente normal genera una reacción del plano, igual en módulo y dirección, pero opuesta en sentido, no hay una fuerza que equilibre a Ft.

La reacción del plano la llamamos N, y es normal o perpendicular.

Como dijimos, está en equilibrio con Fn.

Como NO hay equilibrio con Ft, ésta es responsable de acelerar a la caja por el plano inclinado :

Ft = m a

de donde :

a = Ft / m = P sen 10º / m

Pero :

P = peso = m g = > P / m = g

que reemplazado en la previa da :

a = g sen 10º = = = = = = = = = =

independientemente del peso.

A = 9.

8 m / s² * 0.

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a = 1.

7 m / s² = = = = = = = = =

(respuesta a)

Para calcular la magnitud de la velocidad podemos aplicar la expresión :

v² - vo² = 2 a d

en la que sólo v es incógnita :

v = √ (2 a d) = = = = = = = = = =

v = √ (2 * 1.

7 m / s² * 2m) = 2.

6 m / s = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

(respuesta b)

.

. . (fin de lo pedido)

Nota : la segunda ecuación que dí sale de combinar la de la distancia y la velocidad, pero también se puede razonar como sigue.

Se parte de la ecuación de la distancia :

d = vo + ½ a t² = 0 + ½ a t²

d = ½ a t²

y multiplicamos por 2a miembro a miembro :

2 a d = a² t²

pero ocurre que :

a t = v (cuando vo = 0, y es este caso)

entonces :

2 a d = v²

de donde :

v = √ (2 a d) = = = = = = = = =

que es la expresión a la que habíamos llegado previamente.

Suerte y saludos!