¿Que es la ley de Fourier?

SeaJla densidad de corriente de energía (energía por unidad de área y por unidad de tiempo), que se establece en la barra debido a la diferencia de temperaturas entre dos puntos de la misma.

La ley de Fourier afirma que hay una proporcionalidad entre el flujo de energíaJy el gradiente de temperatura.

J = K∂T∂xJ = K∂T∂xSiendoKuna constante característica del material denominada conductividad térmica.

Consideremos un elemento de la barra de longituddxy secciónS.

La energía que entra en el elemento de volumen en la unidad de tiempo esJS, y la que sale esJ’S.

La energía del elemento cambia, en la unidad de tiempo, en una cantidad igual a la diferencia entre el flujo entrante y el flujo saliente.

JS−J'S = −∂J∂xS dxJS−J'S = −∂J∂xS dxEsta energía, se emplea en cambiar la temperatura del elemento.

La cantidad de energía absorbida o cedida (en la unidad de tiempo) por el elemento es igual al producto de la masa de dicho elemento por el calor específico y por la variación de temperatura.

(ρ Sdx)c∂T∂t(ρ Sdx)c∂T∂tIgualando ambas expresiones, y teniendo en cuenta la ley de Fourier, se obtiene la ecuación diferencial que describe la conducción térmica∂T∂t = α∂2T∂x2  α = Kρ c.