Proyecto integrador en un tiempo… , ayuda porfa?

•Una asociación contra el cáncer de niños se encarga derecolectar latas derefrescos desechables con elpropósitode venderlas y así obtener una cantidad de dinero extrapara continuar con su labor.

•Según su estadística, la ecuación que representa el númerode latasa recolectar es la siguientef(x) = - x2 + 10xdondef(x)señala lacantidad de latasrecolectar y“x” representa

el tiempo en semanas.

Ligado aesto, la asociación yacuentacon20, 000latasqueha recolectadoporsucuenta.

2. Realiza el bosquejo de la gráfica que representala ecuación, y con ayuda de la gráfica responde lassiguientes preguntas : •Eje X : • - x2 + 10x = 0•x( - x + 10) = 0•Ya tenemos una solución x = 0, y la otra sale de• - x + 10 = 0•x = 10•Se comienza en 0 y termina en 10.

¿Cuál es el punto máximo del número de latas quese recolectan, así como el tiempo en el queya no serecolecta nada?

•El punto máximo es el vértice de la parábola, así que la primeracoordenada es : •− = −− =  = 

 = −• = (−)()−(−)• = −− = •Punto máximo•(5, 30)¿Cuál es el punto máximo delnúmero de latas quese recolectan, así como el tiempo en elque ya no serecolecta nada?

•− = −− =  = • = −• = (−)()−(−)• = −− = •Punto máximo•(5, 30)Para obtener el máximo mediante cálculodiferencial, derivamos la función : f′(x) = −2x + 10 + 5•El único punto crítico es la solución de la ecuación−2x + 10 = 0x = - 10 / - 2 = 5•Se deduce que enx = 5se obtiene el máximo de latas.

Y = - x2 + 10x + 5Y = - (52) + 10 (5) = 5 = - 25 + 50 + 5 = 30Luego el vértice es punto (5, 30)Tiempo donde se dejó derecolectar : • = −±−2 =  = −±−(−)(5)2(−) =  = −± + 2−2•• = − + 2−2 = 0.

48•2 = −−2−2 = 10.

48.