Problema de dilatación La esfera de plomo tiene un diámetro de 0. 050% más grande que el diámetro interior de un anillo de acero. Cuando cada cuerpo está a una temperatura de 70C el anillo no permite el paso de la esfera. ¿A qué temperatura, común para los dos materiales, la esfera pasará justamente por el anillo?
En resumen
Respuesta. Para resolver este problema se debe aplicar la ecuación de la expansión volumétrica, como se muestra a continuación : V = Vo + Vo * γ * (T2 - T1) Datos : Doe = 1.
Respuesta.
Para resolver este problema se debe aplicar la ecuación de la expansión volumétrica, como se muestra a continuación :
V = Vo + Vo * γ * (T2 - T1)
Datos :
Doe = 1.
0005 * DoaT2 = 70 °CT1 = 25 °Cγe = 87 x 10⁻⁶ (1 / °C)γa = 33 x 10⁻⁶ (1 / °C)
El volumen de una esfera es :
V = 4π * r³ / 3 = π * D³ / 6
Sustituyendo :
De / Doe = (87 x 10⁻⁶) * (70 - 25) = 0.
003915 m
Da / Doa = (33 x 10⁻⁶) * (70 - 25) = 0.
001485 m
Con la relación se tiene que :
Doe = 1.
0005 * Doa
De / (1.
0005 * Doa) = 0.
003915Doa = De / 0.
003916
Da / (De / 0.
003916) = 0.
001485Da / De = 0.
38
Finalmente se tiene que la temperatura es :
T = 0.
38 * 70 = 26.
6 °C.