¿Porque una fuerza directamente proporcional y en dirección opuesta al desplazamiento produce un M?
¿Porque una fuerza directamente proporcional y en dirección opuesta al desplazamiento produce un M. A. S?
En resumen
Si estiramos lentamente un resorte la fuerza de tracción es siempre igual a la fuerza resistente del resorte con sentido opuesto.
Mejor respuesta
Si estiramos lentamente un resorte la fuerza de tracción es siempre igual a la fuerza resistente del resorte con sentido opuesto.
F = - Fr
Se cumple la ley de Hooke ; Fr = k x, siendo k la constante del resorte
Por otro lado F = m a
Luego m a = - k x
O bien a + k / m x = 0 es la ecuación del movimiento.
Sabemos que la aceleración es la segunda derivada de la posición :
Finalmente : x'' + k / m x = 0
Es una ecuación diferencial de segundo orden
k / m tiene unidades de frecuencia angular al cuadrado : ω² = k / m
Escribimos entonces x'' + ω² x = 0
Es la ecuación diferencial del sistema masa resorte.
La solución general de esta ecuación es :
x = A cos(ω t + Ф)
A es la amplitud del movimiento.
Ф es la constante de fase o fase inicial que depende de las condiciones iniciales del movimiento.
Saludos Herminio.
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