PORFA si la cuerda de un pendulo se acorta a la mitad de su longitud original , ¿cual es la alteracion del periodo y cual es la frecuencia?
En resumen
Se sabe que el periodode un péndulo simple es 2π<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D%20%7D%20" /> si se recorta a la mitad, obtendremos : 2π <img src="https://tex.z-dn.net/?
Se sabe que el periodode un péndulo simple es
2π<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D%20%7D%20" />
si se recorta a la mitad, obtendremos :
2π <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D%20%7D%20" />
entonces, comenzamos a trabajar partiendo de esta nueva ecuación :
T₂ = 2π <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D%20%7D%20" />
aplicamos leyes de los exponentes (que también aplican para raíces) para separar al dos que está dentro de la raíz :
T₂ = 2π 1 / √2 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D%20%7D%20" />
despejando del otro lado de la ecuación la raiz de dos, nos queda :
T₂ √2 = 2π <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D%20%7D%20" />
pero recordando que :
T₁ = 2π <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7Bl%7D%7Bg%7D%20%7D%20" />
entonces :
T₂√2 = T₁
Por lo tanto :
T₂ = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BT1%7D%7B%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%20" />
Para la frecuencia, se sabe que :
f = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7BT%7D%20" />
Por lo tanto :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bf2%7D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bf1%20%5Csqrt%7B2%7D%20%7D%20" />
finalmente, despejando, tenemos que
f₂ = f₁√2.
Se vuelve menor porque reduces la longitud asi que supongo que se reduce tambien la frecuencia.
El período de un péndulo simple es : T = 2 π √(L / g) Si L disminuye, T disminuye Como la frecuencia es inversa del período, la frecuencia aumenta. Saludos Herminio.
Respuesta : El periodo de un péndulo depende de la gravedad y de la longitud, de modo que al aumentar su longitud disminuye su frecuencia angular Explicación :
Explicación : Mira la solución en la imagen.