Por una manguera de bomberos de 0. 25 metros de diámetro sale a prión agua que fluye a una velocidad de 10. 5 m / s, si la manguera se achica en su boquilla de salida a 0. 1 metros de diámetro ¿con qué velocidad saldrá el chorro?
En resumen
diámetro = d1 = 0. 25 m velocidad = V1 = 10. 5 m / seg diámetro = d2 = 0. 1 m velocidad = V2 = ?
diámetro = d1 = 0.
25 m velocidad = V1 = 10.
5 m / seg diámetro = d2 = 0.
1 m velocidad = V2 = ?
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar la formula de caudal que expresa que el caudal es igual al producto de la velocidad por el área y que en la manguera el flujo es constante Q1 = Q2 , de la siguiente manera : Q1 = A1 * V1 Q2 = A2 * V2 Q1 = Q2 A1 * V1 = A2 * V2 se despeja V2 : V2 = A1 * V1 / A2 V2 = π * d1² / 4 * V1 / π * d2² / 4 V2 = d1² * V1 / d2² V2 = ( 0.
25 m)² * 10.
5 m / seg / ( 0.
1 m)² V2 = 65.
625 m / seg.
Respuesta : El chorro de agua saldrá a una velocidad de 65.
625 m / sExplicación : Condiciones iniciales : Inicialmente tenemos que por la manguera de 0.
25 m de diámetro, el agua fluye con una velocidad de 10.
5 m / s : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d_%7Bo%7D%3D0.25%20m" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7Bo%7D%3D10.5%5Cfrac%7Bm%7D%7Bs%7D" />Condiciones finales : Luego la manguera se achica en su boquilla a 0.
1 m de diámetro : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d_%7Bf%7D%3D0.1%20m" />y nos piden con qué velocidad saldrá el chorro : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7Bf%7D%3D%3F" />Sabemos que el caudal (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Q" />) o flujo de agua, viene dado por la siguiente fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Q%3DVA" />Donde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A" /> representa el área de la sección transversal de la tubería o en este caso manguera.
Como la manguera es de sección circular, para calcular su área podemos utilizar la siguiente fórmula en función del diámetro : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7B%5Cpi%20d%5E%7B2%7D%20%20%7D%7B4%7D" />Como tenemos los diámetros inicial y final, podemos calcular las áreas inicial (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bo%7D" />) y final (<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bf%7D" />) : [img = 10][img = 11]Ahora bien, como el caudal se mantiene constante, se debe cumplir que : [img = 12]Reemplazando primero las fórmulas de área : [img = 13]Reemplazando los datos dados en el problema, tenemos : [img = 14]Despejando la velocidad final, nos queda : [img = 15]Simplificando nos queda : [img = 16][img = 17][img = 18][img = 19][img = 20].
Bueno tenemos en primera instancia que la manguera tiene 2 cm de diametro por lo que su radio es de 1cm Calculamos su area transversal A = πr² A = 3. 1416 * (1cm)² = 3. 1416 cm² Entonces como Gasto es igual al Volumen /…
El diámetro de la salida de agua debe ser de 1. 456 cm. Explicación. Para resolver este problema se debe aplicar la ecuación del caudal, la cual es la siguiente : Q = V * ALos datos son los siguientes : Q = 280 l / min…