Por favor deseo saber el proceso o desarrollo de la solución del problema siguiente : ¿Con que velocidad debemos arrojar una pelota para que alcance una altura de 50 metros? Y ¿Cuanto tiempo tarda en lograr la altura máxima?
En resumen
Datos : altura inicial (hi) = 0m debido a que se supone que se lanza desde el suelo. Altura final (hf) = 50m velocidad inicial(vi) = ¿?
Datos :
altura inicial (hi) = 0m debido a que se supone que se lanza desde el suelo.
Altura final (hf) = 50m
velocidad inicial(vi) = ¿?
Velocidad final(vf) = 0m / s debido a que cuando la pelota llegue al punto más alto (los 50 metros) está se detendrá por unos instantes, para volver a caer.
Gravedad(g) = 9.
8m / s²
Se tienen varias fórmulas de cinématica para tiro vertical, se busca la que contenga los datos planteados :
vf² = vi² - 2g(hf - hi)
Se eliminan lo valores que son cero :
0 = vi² - 2g(hf)
Se despeja la velocidad inicial : - vi² = - 2g(hf)
Al haber dos signos negativos en cada lado de la igualdad, se pueden eliminar :
vi² = 2g(hf)
El cuadrado pasa como raíz cuadrada :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=vi%3D%20%5Csqrt%7B2g%28hf%29%7D%20" />
Se sustituyen los datos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=vi%3D%20%5Csqrt%7B2%289.8%29%2850%29%7D%20" />
Por lo tanto la velocidad a la que se debe lanzar es :
vi = 31.
3m / s
Con este dato, ahora obtenemos el tiempo, a partir de otra fórmula e cinématica para tiro vertical :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-g%3D%20%5Cfrac%7Bvf-vi%7D%7Bt%7D%20" />
Se despeja el tiempo :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Cfrac%7Bvf-vi%7D%7B-g%7D%20" />
Se sustituyen los valores :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Cfrac%7B0-31.30%7D%7B-9.8%7D%20" />
Por lo tanto el tiempo es :
t = 3.
19s.
Buenas Vf = 0 Vf ^ 2 = vi ^ 2 - 2gh Vi ^ 2 = 2gh Vi = √(2×9, 8×50) Vi = √980 Vi = 31, 3m / s Saludos : ).
Para q la altura : h = (Vo + Vf) / 2xtRESOLVIENDO : 50 = (Vo + 0) / 2xtTABULANDO : Vo = 10, 20, 30entonces se puede decir q Vo>30m / s.